お勉強しようUz〕 物理 電磁気

2017/4-2013/7 Yuji.W

電気双極子間の力

_ 2つの電気双極子間に働く力 ∝ 1/(距離)^4 _〔物理定数

◇積* 商/ 微分;x 時間微分' 積分$ 10^x=Ten(x) exp(i*x)=expi(x)
 ベクトル<> 単位ベクトル<-u> 縦ベクトル<) 内積* 外積#

◇国際単位系(SI系) クーロン力定数 ke=1/(4Pi*ε0) ke/c^2=μ0/4Pi
 電場 <E> 磁場 <B> 磁場(光速倍) <cB> ベクトルポテンシャル <A>
◇CGS静電単位系 ke=1_無次元 <Bcgs>=c*<B> <Acgs>=c*<A>

{復習}電気双極子の電位,電場

『電気双極子の電場と電位』

◆ 電荷+qと-q 2つの電荷の距離 h

電気双極子 pd=q*h <pd>の方向:-qから+qに向かう方向

双極子の中心から観測点に向かって 距離 r 方向 <ru> h<<r

電気双極子が作る電場 <E>

■ <E>=ke*[<ru>*3*(<ru>*<pd>)-<pd>]/r^3

軸上で <E>=ke*<pd>*2/r^3 真横で <E>=-ke*<pd>/r^3

■ <pd>=<zu>*pd のとき、

 <E>=ke*pd*<3*x*z 3*y*z 3*z^2-r^2>/r^5

☆2つの電気双極子間に働く力☆

『双極子Aが双極子@から受ける力』 2016/3

A↑ 引力
@↑

A↓ 斥力
@↑

A→ 右へ
@↑

A← 左へ
@↑

@↑ ↑A

   斥力

@↑ ↓A
   引力

@↑ →A
   上へ

@↑ ←A
   下へ

{いろいろ考えてみるとおもしろい!2016/3}

☆縦に並ぶ2つの電気双極子☆

◎ pd1(-+)………(-+)pd2

◆ 2つの電気双極子 <pd1>=<zu>*q1*h1 <pd2>=<zu>*q2*h2

2つの電気双極子の距離 r pd2がpd1から受ける力 F

■ pd1がpd2の(+)の所に作る電場 < pd1がpd2の(-)の所に作る電場

 斥力 < 引力

⇒ 全体として、引力が働く _

■ pd1がpd2の(+)の所に作る電場=2*ke*pd1/(r+h2/2)^3

 pd1がpd2の(-)の所に作る電場=2*ke*pd1/(r-h2/2)^3

 引力 F=2*ke*pd1*q2*[1/(r-h2/2)^3-/(r+h2/2)^3]

● (1+x)^(-3)=1-3*x+6*x^2-10*x^3+…

■ h/r << 1 のとき、

 1/(r-h/2)^3
=(1/r^3)*[1-h/(2*r)]^(-3)
=(1/r^3)*[1+3*h/(2*r)+6*h/(2*r)]
=[1+(3/2)*(h/r)+3*h/r]/r^3

 1/(r+h/2)^3=[1-(3/2)*(h/r)+3*h/r]/r^3

⇒ 1/(r-h/2)^3-1/(r+h/2)^3
={[1+(3/2)*(h/r)+3*h/r]/r^3}-{[1-(3/2)*(h/r)+3*h/r]/r^3}
=3*h/r^4

 引力 F=2*ke*pd1*q2*(3*h2/r^4)=6*ke*pd1*pd2/r^4 _

☆横に並ぶ2つの双極子☆

◎ pd1→(-+)
  pd2→(-+) 横に並ぶ2つの電気双極子の間に働く斥力

◆ 2つの電気双極子 <pd1>=<zu>*q1*h1 <pd2>=<zu>*q2*h2

pd1の位置:原点

pd2の位置 (r,0,0) pd2の+の位置 (r,0,h2/2) -の位置 (r,0,-h/2) r>0

h2<<r なので r^2+(h/2)^2=r^2 とみなす

■ pd1がpd2の+の位置に作る電場
=ke*pd1*<3*r*(h2/2) 0 3*(h2/2)^2-r^2>/r^5

pd1がpd2の-の位置に作る電場
=ke*pd1*<-3*r*(h2/2) 0 3*(h2/2)^2-r^2>/r^5

pd2がpd1から受ける力を考える。z成分は相殺される。y成分は元々ない。x成分だけ残る。

 斥力 F=ke*pd1*[3*r*(h2/2)/r^5]*q2*2=3*ke*pd1*pd2/r^4 _

{まとめ}電気双極子間に働く力

『電気双極子間に働く力』

■ → → 引力=6*ke*pd1*pd2/r^4

↑ ↓ 引力=3*ke*pd1*pd2/r^4

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