☆ 電気双極子電場+一様な電場 ☆ |
◎ 電気双極子が作る電場+一様な電場 ★_ 00 |
◇ ベクトル <A> 内積 * 外積 # 10^x=Ten(x) 微分
;x 時間微分
' 積分 $ デカルト座標単位ベクトル <x>,<y>,<z> 球座標単位ベクトル <ru>,<a>,<b> |
◇ 電磁気.国際単位系 クーロン力定数
ke=1/(4Pi*ε0) 〔
物理定数
〕 |
〓 電気双極子 〓 ◇ ke=1/(4Pi*ε0) ● 球座標(r,a,b) 座標単位ベクトル <ru>,<a>,<b> ◆ 2つの点電荷 q,-q 2つの点電荷の距離 l -q から +q に向かうベクトル <l> 電気双極子モーメント <pd>=q*<l> 2つの点電荷の中点から観測点に向かうベクトル <r> |<r>|=r <ru>=<r>/r 0<l<<r 観測点における電位 φ 電場 <E> ■ φ=ke*<pd>*<r>/r^3=-ke*<pd>*<grad(1/r)> <E>=ke*[<ru>*3*(<ru>*<pd>)-<pd>]/r^3 ■ <pd>=<z>*pd=<z>*q*l のとき φ/(ke*pd)=z/r^3=cos(a)/r^2
<E>/(ke*pd) |
〓 電気双極子+一様な電場 〓 ◎ 電気双極子と同方向の電場を加える ◆ 原点にある電気双極子 <pd>=<z>*pd 一様な電場 <z>*E0=一定 E0>0 双極子が作る電位と電場 φ1 , <E1> 一様な電場が作る電位と電場 φ2 , <E2> ■【 等電位面 】 φ1=ke*pd*z/r^3 φ2=-E0*z 〔z=0 で φ1=φ2=0〕 φ1+ φ2=(ke*pd/r^3-E0)*z 電位=0 の面 φ1+ φ2=0 解くと z=0 , r=(ke*pd/E0)^(1/3) 1つめの解はxy平面 2つ目の解は球面 その半径 r0=(ke*pd/E0)^(1/3) その球面とxy平面によって、空間は4つの領域に分けられ、電位の正負が決まる また pd=(E0/ke)/r0^3=4Pi*ε0*E0/r0^3 ★_ ■【 電場 】 <E1>=ke*pd*[<ru>*3*cos(a)-<z>]/r^3 <E2>=<z>*E0 <E1>+<E2>=<ru>*3*ke*pd*cos(a)/r^3+<z>*(E0-ke*pd/r^3) ★_ ■【 r/r0 を使うと 】 ke*pd/r^3=(ke*pd/r0^3)/(r/r0)^3=E0/(r/r0)^3 <E1>+<E2>=<ru>*3*E0*cos(a)*r0^3/r^3+<z>*E0*(1-r0^3/r^3) ★_ ■【 等電位面上で 】 r=r0 で <E1>+<E2>=<ru>*3*E0*cos(a) ★_ 球面が等電位面なのだから、そこでの電場は動径成分だけになるのは当然 |
〓 双極子+一様な電場 その2 〓 ◎ 電気双極子と逆方向の電場を加える ◆ 原点にある電気双極子 <pd>=<z>*pd 一様な電場 <E>=-<z>*2*ke*pd/R^3 電気双極子と一様な電場が作る電場 <E> z軸からの角度 a <ru>*<z>=cos(a) ■
<E> r=R で、 <E>=[<ru>*(<ru>*<z>)-<z>]*3*ke*pd/R^3 [<ru>*(<ru>*<z>)-<z>]の<ru>成分 電場の<ru>成分=<E>*<ru>=0 ★. また |<ru>*(<ru>*<z>)-<z>|^2 |<E>|=3*ke*pd*sin(a)/R^3 ★. ◆ 原点にある電気双極子 <pd>=<z>*pd 一様な電場 <E>=-<z>*2*ke*pd/R^3 電気双極子と一様な電場が作る電場 <E> z軸からの角度 a <ru>*<z>=cos(a) ■ r=R で、 <E>=[<ru>*(<ru>*<z>)-<z>]*3*ke*pd/R^3 電場の<ru>成分=<E>*<ru>=0 |<E>|=3*ke*pd*sin(a)/R^3
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合成電場の方向 |
☆ お勉強しよう 2018-2011 Yuji Watanabe ☆ |