☆お勉強しようUz☆ 物理.電磁気

2016/3-2012/1 Yuji.W

☆電気双極子電場+一様な電場☆

◎ 電気双極子が作る電場+一様な電場

◇ ベクトル<A> 縦ベクトル<A) 単位ベクトル<-u> 内積* 外積# 微分;x 時間微分' 10^x=Ten(x) exp(i*x)=expi(x) 共約複素数\z物理定数 .

{まとめ}電気双極子

『電気双極子』 2016/3 ke=1/(4Pi*ε0)

◆ 電気双極子 <pd> 電場 <E> 電位 φ

双極子から観測点に向かう単位ベクトル <ru>

■ φ=ke*<pd>*<ru>/r^2=-ke*<pd>*<grad(1/r)>

 <E>=ke*[<ru>*3*(<ru>*<pd>)-<pd>]/r^3

■ <pd>=<zu>*pd のとき

 φ=ke*pd*z/r^3  電場 <E>=ke*pd*<3*x*z 3*y*z 3*z^2-r^2>/r^5

z軸上で <E>=<zu>*2*ke*pd/|z|^3 x軸上で <E>=-<zu>*ke*pd/|x|^3

電気双極子+一様な電場◇

◎ 電気双極子と同方向の電場を加える

◆ 原点にある電気双極子 <pd>=<zu>*pd 一様な電場 <E>=<zu>*E0=一定

電気双極子と一様な電場が作る電位 φ(x,y,z) 原点と観測点との距離 r

■【 電位 】φ(x,y,z)=ke*pd*z/r^3-E0*z=z*(ke*pd/r^3-E0)〔z=0 で φ=0〕

■【 電位=0 の面 】

 0=φ(x,y,z)=z*(ke*pd/r^3-E0)

z=0 以外で ke*pd/r^3-E0=0

 r0=(ke*pd/E0)^(1/3) この大きさの半径の球面

0<r<r0 で ke*pd/r^3-E0>0 さらに z>0 で φ(x,y,z)>0

r0<r で ke*pd/r^3-E0<0 さらに z>0 で φ(x,y,z)<0

■【 電場 】

(0,0,r0)で <E>
=<zu>*(2*ke*pd/r0^3^3+E0)
=<zu>*(2*E0+E0)
=<zu>*3*E0

(r0,0,0)で <E>
=<zu>*(-ke*pd/r0^3+E0)
=<zu>*(-E0+E0)
=0

☆双極子+一様な電場 その2☆

◎ 電気双極子と逆方向の電場を加える

◆ 原点にある電気双極子 <pd>=<zu>*pd 一様な電場 <E>=-<zu>*2*ke*pd/R^3

電気双極子と一様な電場が作る電場 <E>

z軸からの角度 a <ru>*<zu>=cos(a)

■ <E>
=ke*[<ru>*3*(<ru>*<zu>*pd)-<zu>*pd]/r^3-<zu>*2*ke*pd/R^3
=ke*pd*[<ru>*3*(<ru>*<zu>)-<zu>*(1+2*r^3/R^3)]/r^3

r=R で、

 <E>=[<ru>*(<ru>*<zu>)-<zu>]*3*ke*pd/R^3

 [<ru>*(<ru>*<zu>)-<zu>]の<ru>成分
=[<ru>*(<ru>*<zu>)-<zu>]*<ru>
=<ru>*<zu>-<zu>*<ru>
=0

 電場の<ru>成分=<E>*<ru>=0 .

また |<ru>*(<ru>*<zu>)-<zu>|^2
=[<ru>*(<ru>*<zu>)-<zu>]*[<ru>*(<ru>*<zu>)-<zu>]
=(<ru>*<zu>)^2-2*(<ru>*<zu>)^2+1
=1-(<ru>*<zu>)^2
=1-cos(a)^2
=sin(a)^2

 |<E>|=3*ke*pd*sin(a)/R^3 .

『』 2016/

◆ 原点にある電気双極子 <pd>=<zu>*pd

一様な電場 <E>=-<zu>*2*ke*pd/R^3

電気双極子と一様な電場が作る電場 <E> z軸からの角度 a <ru>*<zu>=cos(a)

■ r=R で、

 <E>=[<ru>*(<ru>*<zu>)-<zu>]*3*ke*pd/R^3

 電場の<ru>成分=<E>*<ru>=0 |<E>|=3*ke*pd*sin(a)/R^3


▲ 合成電場の方向
    オレンジの円は、(0,0,6) で <E>=0 にした場合
    電気力線は、半径 6 の円(球)を描く。

  電気双極子電場+一様な電場  

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