◎ 振動子が多数あるモデルを考える。光が多数のスリットを通り抜けて来る場合、多数の溝があって反射する場合(CDのような)、どちらにも適用できる。

回折 diffraction　複数の干渉　回折格子 gratings

◇ベクトル<>　座標単位ベクトル<xu>,<yu>,<zu>　内積*　外積#
微分 y;x　2階微分 y;;x　時間微分 y'　積分 ${f(x)*dx}　定積分 ${f(x)*dx}[x:a~b]
10^x=Ten(x)　ネイピア数 e　e^x=exp(x)
複素共役 z?　虚数単位 i　e^(i*x)=exp(i*x)=expi(x)　〔物理定数〕 ★.2015/10

■ 等しい間隔 d で1直線上に並ぶ、振幅は等しい、n 個の振動子
　隣の振動子との位相差 φ　振動子群の法線からのずれの角度を a
　振動子の波長 λ

隣の振動子との、光の進む距離の差=d*Sa　{表記}sin(a)=Sa
隣の振動子との、位相差=2(pi)d*Sa/λ

■ 大きなピークを作るのは、

　2(pi)d*Sa/λ=[2(pi) の整数倍] ⇒ d*Sa=(整数)*λ

■ I=0 になるのは、

　[2(pi)/n の整数倍]=2(pi)d*Sa/λ ⇒ d*Sa=(λ/n)*(整数)
　ただし、(整数)/n が整数になる時を除く(大きなピークを作る)。

◎ 回折格子が作る大きなピークの回折角度は、波長に依る量である。波長が大きくなれば、より回折角度は大きくなり、大きなピークはより外側にできる。

　ある波長 λ のピークと、別の波長 λ+Δλ のピークが識別できるような、最小の値 Δλ を求めよう。分解能 R=λ/Δλ と定義する。

　識別できる最小の波長幅 Δλ=λ/R

■ 0次(正面)　波長に依らず、すべての光は正面に向かう。

■ 1次

■ m次

◎ 同じ振幅、同じ位相で震動する電荷が、無数に1つの平面上にある。震動面は、その平面上にある。遠く離れた場所での電場を求めよう。

■ 電荷 q　振幅 x0　角振動数 w　電荷の数面密度 η
　観測点と電荷との距離 r　観測点と平面との距離 z
　平面の中心(観測点からの垂線の足)と電荷との距離 ρ
　E0=q/[4(pi)(ε0)]

　E=(E0/c^2)*w^2*x0*η*expi(wt)*2(pi)
*${expi[-wr/c)]*ρ/r}dρ[ρ:0->∞]

r^2=ρ^2+z^2　(zは定数)　だから、r*dr=ρ*dρ
積分内の ρ/r がうまく処理できて、

　${expi[-wr/c)]*ρ/r}dρ[ρ:0->∞]
=${expi[-wr/c)]}dr[r:z->∞]
=+(c/w)i*expi[-wr/c)][r:z->∞]=+(c/w)i*[expi(-∞)-expi(-wz/c)]

■ expi(-∞) は、大きさ 1 で、複素平面上で回転する複素数である。電荷の数面密度 η は一定の値として計算しているが、実際は、r >>1 で、 η は 0 と見なせるから、expi(-∞)->0 とすることにする。

　E=-i*[2(pi)*E0*w*x0*η/c]*expi[w*(t-z/c)]
=-i*ηq/[2(ε0)c]*w*x0*expi[w*(t-z/c)]
=-ηq/[2(ε0)c]*[電荷の速度|t-z/c|]　★

　★　回折2　★