Yuji.W 2012 |
◇コマ同士の衝突◇ |
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★ コマ同士の衝突
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★ 回転しているコマ同士が接触する。パーンと跳ね返る。
●静止している円柱や球の表面の接線の方向に、撃力 F*Δt を加えると、 運動量の増加 \v-v=F*Δt/m 角速度の増加 \w-w=F*Δt/(k*m*R) \v-v=k*R*(\w-w)=k*(表面の回転の速さ) 円柱や球に撃力を加える ◆2つの回転する同じコマが横に近接して並んでいる。コマが接触すると、力は、上下方向に加わり、上下方向に飛び散る。 重力など考えない。エネルギー、運動量、角運動量、すべて、保存する。 質量 m 半径 R 慣性モーメント I=k*m*R^2 (球 k=2/5 円盤 k=1/2) 慣性モーメント 衝突前の速度 0 衝突後の上下方向の速さ \v (2つとも同じ大きさ、向きは逆) 衝突前の角速度 w 衝突後の角速度 \w (2つとも同じ) w > \w 衝突中の上下方向の力積(コマ同士が及ぼし合う力、上下方向)
F*Δt ■エネルギー 2*(1/2)*k*m*R^2*(w^2-\w^2)=2*(1/2)*m*\v^2 k*R^2*(w^2-\w^2)=\v^2 @ 運動量、角運動量より、 \v=k*R*(w-\w) A \w=-[(1-k)/(1+k)]*w ★ {逆回転!} \v=[2*k/(1+k)]*R*w ★ 右辺は、k=1/2 で +(2/3)*R*w k=2/5 で +(4/7)*R*w ■エネルギー 衝突前 2*(1/2)*I*w^2=k*m*R^2*w^2 衝突後 2*(1/2)*I*\w^2+2*(1/2)*m*\v^2 ■運動量 衝突前も衝突後も 0 ■角運動量 {注}等速直線運動の分の角運動量もある{核心!} 衝突前 2*I*w=2*k*m*R^2*w 衝突後 2*I*\w+2*m*\v*R =2*k*m*R^2*\w+2*m*\v*R {注}等速直線運動の角運動量は、直線が原点を通らない場合に限られる。角運動量 ▲エネルギー、運動量、角運動量、すべて保存されている。 {3つの量が保存されていることが確認できてよかった。ただ、コマが逆回転するのが、気になる!ベーゴマは、そうはなっていなかった。どこをどう改良すると、実際のコマの衝突に近づくのだろうか。2012/9} |
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