Yuji.W 2012

◇コマ同士の衝突◇

コマ同士の衝突

「私のページの表示のお約束」

ベクトル <A> z成分 <A>:z 内積 * 外積 # 単位ベクトル <xu>

e^(i*a)=expi(a) 10^n=Ten(n) 偏微分 f(x,y,z);z 時間微分 '

sin(a)=Sa cos(x)=Cx tan(a)=Ta sin(2x)=S2x cos(nx)=Cnx

物理定数 補助単位

◇コマ同士の衝突◇

回転しているコマ同士が接触する。パーンと跳ね返る。

 

 

↑◎

 

◎|◎

=>

 

 

 

 

 

◎↓

●静止している円柱や球の表面の接線の方向に、撃力 F*Δt を加えると、

 運動量の増加 \v-v=F*Δt/m

 角速度の増加 \w-w=F*Δt/(k*m*R)

 \v-v=k*R*(\w-w)=k*(表面の回転の速さ) 円柱や球に撃力を加える

◆2つの回転する同じコマが横に近接して並んでいる。コマが接触すると、力は、上下方向に加わり、上下方向に飛び散る。

重力など考えない。エネルギー、運動量、角運動量、すべて、保存する。

質量 m 半径 R

慣性モーメント I=k*m*R^2 (球 k=2/5 円盤 k=1/2) 慣性モーメント

衝突前の速度 0 衝突後の上下方向の速さ \v (2つとも同じ大きさ、向きは逆)

衝突前の角速度 w 衝突後の角速度 \w (2つとも同じ) w > \w

衝突中の上下方向の力積(コマ同士が及ぼし合う力、上下方向) F*Δt
{注}互いに働く力の向きは逆で、大きさは等しい。

■エネルギー

 2*(1/2)*k*m*R^2*(w^2-\w^2)=2*(1/2)*m*\v^2

 k*R^2*(w^2-\w^2)=\v^2 @

運動量、角運動量より、 \v=k*R*(w-\w) A

 \w=-[(1-k)/(1+k)]*w  {逆回転!}
右辺は、k=1/2 で -(1/3)*w k=2/5 で -(3/7)*w

 \v=[2*k/(1+k)]*R*w 

右辺は、k=1/2 で +(2/3)*R*w k=2/5 で +(4/7)*R*w

■エネルギー
{注}この場合の力積は、あくまで内力だから、エネルギーは保存される。

衝突前 2*(1/2)*I*w^2=k*m*R^2*w^2

衝突後 2*(1/2)*I*\w^2+2*(1/2)*m*\v^2
=k*m*R^2*\w^2+m*\v^2
=k*m*R^2*w^2*(1-k)^2/(1+k)^2+m*[4/(1+k)^2]*k^2*R^2*w^2
=k*m*R^2*w^2*[(1-k)^2+4*k]/(1+k)^2
=k*m*R^2*w^2

■運動量 衝突前も衝突後も 0

■角運動量 {注}等速直線運動の分の角運動量もある{核心!}

衝突前 2*I*w=2*k*m*R^2*w

衝突後 2*I*\w+2*m*\v*R

=2*k*m*R^2*\w+2*m*\v*R
=2*k*m*R^2*w*(k-1)/(1+k)+2*k*m*R^2*w*[2/(1+k)]
=2*k*m*R^2*w*[(k-1)+2]/(1+k)=2*k*m*R^2*w

{注}等速直線運動の角運動量は、直線が原点を通らない場合に限られる。角運動量

▲エネルギー、運動量、角運動量、すべて保存されている。

{3つの量が保存されていることが確認できてよかった。ただ、コマが逆回転するのが、気になる!ベーゴマは、そうはなっていなかった。どこをどう改良すると、実際のコマの衝突に近づくのだろうか。2012/9}

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