Yuji.W 2012

◇スーパーボール◇

回転しているスーパーボールが床に衝突する

私のページの表示のお約束 2012/9/12

ベクトル <A> z成分 <A>:z 内積 * 外積 # 単位ベクトル <xu>

e^(i*a)=expi(a) 10^n=Ten(n) 偏微分 f(x,y,z);z 時間微分 '

sin(a)=Sa cos(x)=Cx tan(a)=Ta sin(2x)=S2x cos(nx)=Cnx

物理定数 補助単位

◇回転させたスーパーボール◇

回転させたスーパーボール(球)●を床に垂直にぶつける。ある反射角を持って跳ね返ってくる。エネルギーは保存される。重力は考えない。

慣性モーメント

◆水平方向 x 垂直方向 y

質量 m 半径 R 慣性モーメント I=k*m*R^2 k=2/5

衝突前の速度 <0,v> 衝突後の速度 <\Vx,v> \v=root[\Vx^2+v^2]
 {注}床に垂直な方向の速さは、変わらないとしている。

衝突前の角速度 w 衝突後の角速度 \w

衝突中の力積 <Fx*Δt、Fy*Δt>

■エネルギー*2

 m*v^2+k*m*R^2*w^2=m*\v^2+k*m*R^2*\w^2

 k*R^2*(w^2-\w^2)=\v^2-v^2=\Vx^2 @

水平方向の運動量 m*\Vx=Fx*Δt A 運動量は増す

角運動量 k*m*R^2*(w-\w)=R*Fx*Δt B 回転は押さえられる

 ABの力積を使って、式を作るところが{核心!}

ABより \Vx=k*R*(w-\w) C

@Cより \w=-[(1-k)/(1+k)]*w=-(3/7)*w  {逆回転!}

 \Vx=(26/25)*R*w=(4/7)*v

 \v^2=(75/49)*v^2 \v/v~1.2  {衝突後の方が速い!}

▲衝突後の速さは、衝突前の角速度に依らない{!}

◇回転させたスーパーボール-2-◇

回転させたスーパーボール(球)●を床に斜めにぶつける。ある反射角を持って跳ね返ってくる。エネルギーは保存される。重力は考えない。

慣性モーメント

◆水平方向 x 垂直方向 y

質量 m 半径 R 慣性モーメント I=k*m*R^2 k=2/5

衝突前の速度 <Vx,Vy> V^2=Vx^2+Vy^2
衝突後の速度 <\Vx,Vy> \V^2=\Vx^2+Vy^2
 {注}床に垂直な方向の速さは、変わらないとしている。

衝突前の角速度 w 衝突後の角速度 \w

衝突中の力積 <Fx*Δt、Fy*Δt>

■エネルギー*2

 m*v^2+k*m*R^2*w^2=m*\v^2+k*m*R^2*\w^2

 k*R^2*(w^2-\w^2)=\V^2-V^2=\Vx^2-Vx^2 @

水平方向の運動量 m*(\Vx-Vx)=Fx*Δt A 運動量は増す

角運動量 k*m*R^2*(w-\w)=R*Fx*Δt B 回転は押さえられる

ABより \Vx-Vx=k*R*(w-\w) C

@Cより \w=-[(1-k)/(1+k)]*w+[2/(1+k)]*(Vx/R)
=-(3/7)*w+(10/7)*(Vx/R) 

 \Vx=[(1-k)/(1+k)]*Vx+[2*k/(1+k)]*R*w
=(3/7)*Vx+(4/7)*R*w 

▲\w=0 になるのは、
 球の表面の速さ=w*R=(10/3)*Vx=(10/3)*(水平方向の速さ)

 w*R<(10/3)*Vx ならば、衝突後のスーパーボールは順回転
 w*R>(10/3)*Vx ならば、衝突後のスーパーボールは逆回転
{おもしろいなあ!2012/9}

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