Yuji.W 2012 |
◇スーパーボール◇ |
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◎ 回転しているスーパーボールが床に衝突する
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◎ 回転させたスーパーボール(球)●を床に垂直にぶつける。ある反射角を持って跳ね返ってくる。エネルギーは保存される。重力は考えない。 ◆水平方向 x 垂直方向 y 質量 m 半径 R 慣性モーメント I=k*m*R^2 k=2/5 衝突前の速度
<0,v> 衝突後の速度 <\Vx,v> \v=root[\Vx^2+v^2] 衝突前の角速度 w 衝突後の角速度 \w 衝突中の力積 <Fx*Δt、Fy*Δt> ■エネルギー*2 m*v^2+k*m*R^2*w^2=m*\v^2+k*m*R^2*\w^2 k*R^2*(w^2-\w^2)=\v^2-v^2=\Vx^2 @ 水平方向の運動量 m*\Vx=Fx*Δt A 運動量は増す 角運動量 k*m*R^2*(w-\w)=R*Fx*Δt B 回転は押さえられる ABの力積を使って、式を作るところが{核心!} ABより \Vx=k*R*(w-\w) C @Cより \w=-[(1-k)/(1+k)]*w=-(3/7)*w ★ {逆回転!} \Vx=(26/25)*R*w=(4/7)*v \v^2=(75/49)*v^2 \v/v~1.2 ★ {衝突後の方が速い!} ▲衝突後の速さは、衝突前の角速度に依らない{!} |
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◎ 回転させたスーパーボール(球)●を床に斜めにぶつける。ある反射角を持って跳ね返ってくる。エネルギーは保存される。重力は考えない。 ◆水平方向 x 垂直方向 y 質量 m 半径 R 慣性モーメント I=k*m*R^2 k=2/5 衝突前の速度
<Vx,Vy> V^2=Vx^2+Vy^2 衝突前の角速度 w 衝突後の角速度 \w 衝突中の力積 <Fx*Δt、Fy*Δt> ■エネルギー*2 m*v^2+k*m*R^2*w^2=m*\v^2+k*m*R^2*\w^2 k*R^2*(w^2-\w^2)=\V^2-V^2=\Vx^2-Vx^2 @ 水平方向の運動量 m*(\Vx-Vx)=Fx*Δt A 運動量は増す 角運動量 k*m*R^2*(w-\w)=R*Fx*Δt B 回転は押さえられる ABより \Vx-Vx=k*R*(w-\w) C @Cより \w=-[(1-k)/(1+k)]*w+[2/(1+k)]*(Vx/R) \Vx=[(1-k)/(1+k)]*Vx+[2*k/(1+k)]*R*w ▲\w=0
になるのは、 w*R<(10/3)*Vx
ならば、衝突後のスーパーボールは順回転 |
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