◇ビリヤードUz

Yuji.W 2012

◇ビリヤード◇

★ ビリヤード　円柱　球　撃力　力積　角運動量　トルク

「私のページの表示のお約束」

ベクトル <A>　z成分 <A>:z　内積 *　外積 #　単位ベクトル <xu>

e^(i*a)=expi(a)　10^n=Ten(n)　偏微分 f(x,y,z);z　時間微分 '

sin(a)=Sa　cos(x)=Cx　tan(a)=Ta　sin(2x)=S2x　cos(nx)=Cnx

◇静止している円柱や球に撃力を加える◇

★ 摩擦のない床の上にある、球や円柱に撃力を加える。

F=>

◎

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◆質量 m　半径 R　慣性モーメント I=k*m*R^2　(球 k=2/5　円柱 k=1/2)

力積 F*Δt を、高さ (1+x)*R で、床と水平の向きに加える。

力を加えた後の角速度 \w　質量の中心の速さ \v

■運動量　m*\v=F*Δt ⇒ \v=F*Δt/m

角運動量　I*\w=F*Δt*x*R

　表面の回転する速さR*\w=x*(F*Δt)/(k*m)

並進運動の速さと、表面の回転する速さが一致するのは、

　F*Δt/m=x*(F*Δt)/(k*m) ⇒ x=k

▲球の場合、床から、(7/5)*R の位置でつけば、スリップすることなく、静かに回転しつつ前に進む。

円柱の場合、床から、(3/2)*R の位置でつけばよい。