物理-力学 2014/8-2012 Yuji.W
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☆うなり,群速度☆ |
◎ うなり 位相速度 群速度 ☆ phase velocity group velocity
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微分;x 時間微分' ベクトル<> 単位ベクトル<-u> 縦ベクトル<) 内積* 外積# e^(i*x)=expi(x) 10^x=Ten(x) cos(a)=Ca cos(2*x)=C2x sin(b)=Sb tan(x)=Tx ★. |
| ◇うなり◇ |
▲ 緑 cos(10Pi*x) 黄色 cos(8Pi*x) 青 2つの波の重ね合わせ
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cos(10Pi*x)+cos(8Pi*x)=2*cos(9Pi*x)*cos(Pi*x)
=2*(2つの波の平均的な波)*(波長の長い、ゆったりとした大きなうねり)
■ 複素数で表すと、
A1*expi(10Pi*x)+A2*expi(8Pi*x)
=expi[9Pi*x]*[A1*expi(Pi*x)+A2*expi(-Pi*x)]
■
cos[10Pi*x]+cos[8Pi*x]=2*cos[9Pi*x]*cos[Pi*x]
=2*(細かい波)*(ゆったりとした波)
=2*(角振動数の平均を持つ波)*(角振動数の差の波)
| ◇位相速度、群速度◇ |
◆ (角)波数 k 角振動数 w 速さ v=w/k より、プラスマイナス同じ量ずつ少しだけずれた波の和を考える。
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sin[(k+Δk)*x-(w+Δw)*t]+sin[(k-Δk)*x-(w-Δw)*t]
=2*sin(k*x-w*t)*cos(Δk*x-Δw*t)
=2*(元の細かい波)*(ゆったりとした大きな波)
元の波の速さ Vp=w/k 位相速度 大きな波の速さ Vg=Δw/Δk 群速度
群速度 Vg=lim[Δk->0]{Δw/Δk}=w;k ★・
★ うなり、群速度 ★