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☆ 関数の引数の次元 ☆ |
| ☆ お勉強しよう 力学 2021.9-2015.9 Yuji.W |
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〇 sin(t) や exp(x) の引数 t や x は無次元量でなくてはならない。sin(t) や exp(x) そのものも、無次元量である。 ★ |
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2*3=6 6/2=3 3^2=9 1000=10^3=Ten(3) 000 py- 0table-202012 |
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〓 関数の次元 〓 ● 例えば、3つの物理量 A,B,C に対して A*B+C という量を考えよう。 A*B と C は、同じ次元を持たなくてはならない。同じ単位を持たなければならない。または、無次元でなくてはならない。 ★ ● 同じ次元、同じ単位を持つ、2つの物理量 A,B に対して、例えば、次の量は意味を持つ。 A+B , A^2+B^2 , 1/A+1/B また、無次元量の数字を使って 2*A+3*B なども、意味を持つ。 ただし、例えば、次の量は意味を持たない。 A+B^2 , A+1/B ★ 次元が違ってしまうからである。 {全然わかってなかった!無意識で使ってた!2015/9} ● 例えば A+A^2+A^3+1/A が意味を持つためには、A は無次元量でなくてはならない。 ★ |
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〓 関数の引き数の次元 〓 ● 例えば 時間 t として sin(t) とか 長さ x として exp(x) などと、よく表す。{私のページでも、無神経によく使っている!} ところが sin(x)=x+x^3/3!+x^5/5!+… & exp(x)=1+x+x^2/2+x^3/3!+… などと表せるから、sin(x) や exp(x) の引き数 x は無次元でなければならない。sin(x) や exp(x) そのものも無次元量である。 ★ したがって、時間 t として sin(t) 長さ x として exp(x) は正しい表記ではない。 正確には、例えば、 時間 t 周期 t0 sin(2*Pi*t/t0) 長さ x 基準の長さ x0 exp(x/x0) ★ などど表す必要がある。 x0=1_m のとき x/x0=x だから exp(x) と表す事になるが、あくまで、比で表しているのであって、引数は無次元でなくてはならない。 {以上のような事は教わらなかったし、ちゃんと断らずに、sin(t) と書いてある資料が多いから!2016/1} ● もちろん、無次元数 2 に対して 関数 y=2*x などの場合は、x と y は同じ次元であれば、意味を持つ。 ● 角度を表す単位 radian や ° は無次元数である |