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2016/1-2015/9 Yuji.W

☆関数の引き数の次元☆

◎ sin(t) などと書くときの t の次元? {40年以上もわかってなかった!2015/9}

◇ 累乗^ 10^x=Ten(x) exp(i*x)=expi(x) ベクトル<A> 単位ベクトル<-u> 内積* 外積# 微分;x 2階微分;;x 時間微分y' 定積分${f(x)*dx}[x:a~b]物理定数

☆次元☆

■ 3つの物理量 A,B,C A=B+C or A=B-C という関係がある場合

3つの物理量の次元は同じでなければならない 

■ 3つの物理量 A,B,C A=B*C という関係がある場合

A の次元と B*C の次元は同じでなくてはならない 

■ 任意の物理量 x , y が、同じ次元を持ち、数字は無次元である場合

x+y , x^2-y^2 , 1/x+1/y などという式は意味を持つ

 x+y^2 , x^2-y^3 , x+1/y などという式は意味を持たない。次元が異なってしまうからである。  {全然わかってなかった!無意識で使ってた!2015/9}

ただし、x,y が〔無次元〕であれば x+y^2 , x^2-y^3 , x+1/y などという式も意味を持つ。

■ 数字自体が次元を持つときは、それを含めて、次元が同じになればよい。

☆関数の引き数の次元☆

◎ sin(x) なら x のことを「引き数」と言う

● 角度を表す単位 radian や ° は無次元数である

■ sin(x) , exp(x) , ln(x) などの引き数 x は、無次元でなければならない 

★ 変位 z 振幅 z0 波長 X 座標 x z=z0*sin(2Pi*x/X) ‖

2Pi 無次元 x と X は同じ次元〔長さ〕 2Pi*x/X 無次元

★ 変位 z 振幅 z0 周期 T 時間 t z=z0*sin(2Pi*t/T) ‖

2Pi 無次元 t と T は同じ次元〔時間〕 2Pi*t/T 無次元

※ z=z0*sin(t) などと書く場合もある。sin の引き数の次元が 時間 であるように思える。

それは、あくまで 周期 T=2Pi の場合であって、

 2Pi*t/(2*Pi)=t 分子の 2Pi は無次元 分母の 2Pi の次元は 時間 t/(2Pi) 無次元 となるので、t の次元は一見、時間に見えるが、本当は、無次元 

{以上のような事は教わらなかったし、ちゃんと断らずに、z=z0*sin(t) と書いてある資料が多いから、sin の引き数の次元は 時間 だとずーと思ってた!2016/1}

  関数の引き数と次元  

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