数学 ベクトル 2019.6-2011 Yuji.W
☆ 4重積 ☆
◎ ベクトル 内積 外積 4重積 ★
【ベクトル】ベクトル <A> 単位ベクトル
<-u> 内積
* 外積 #
【演算】10^x=Ten(x) e^(i*x)=expi(x) 微分 ;x 積分 $
【座標】デカルト座標単位ベクトル <xu>,<yu>,<zu>
円柱座標 (h,a,z _C) <Ah Aa Az _C> 座標単位ベクトル <hu>,<au>,<zu>
球座標 (r,a,b _S) <Ar Aa Ab _S> 座標単位ベクトル <ru>,<au>,<bu>
〓 4重積 〓 .
◆ 任意の4つのベクトル <A>,<B>,<C>,<D> 次の公式を証明したい
(<A>#<B>)*(<C>#<D>)
=(<A>*<C>)*(<B>*<D>)-(<A>*<D>)*(<B>*<C>) ★
■ 次の3つのベクトル <A>#<B>,<C>,<C> のスカラー3重積とみなせば、
(<A>#<B>)*(<C>#<D>)=<C>*[<D>#(<A>#<B>)]
ここで <D>#(<A>#<B>)=<A>*(<B>*<D>)-<B>*(<A>*<D>)
(<A>#<B>)*(<C>#<D>)
=<C>*[<A>*(<B>*<D>)-<B>*(<A>*<D>)]
=(<A>*<C>)*(<B>*<D>)-(<A>*<D>)*(<B>*<C>)
(<A>#<B>)*(<C>#<D>)
=(<A>*<C>)*(<B>*<D>)-(<A>*<D>)*(<B>*<C>) ★
〓 4重積-2- 〓 .
◆ 任意の4つのベクトル <A>,<B>,<C>,<D> 次の公式を証明したい
(<A>#<B>)#(<C>#<D>)
=<C>*[<A>*(<B>#<D>)]-<D>*[<A>*(<B>#<C>)] ★
■ 次の3つのベクトル <A>#<B>,<C>,<C> のベクトル3重積とみなせば、
(<A>#<B>)#(<C>#<D>)
=<C>*[(<A>#<B>)*<D>]-<D>*[(<A>#<B>)*<C>]
=<C>*[<A>*(<B>#<D>)]-<D>*[<A>*(<B>#<C>)] ★
〓 4重積-3- 〓 .
◆ 任意の4つのベクトル <A>,<B>,<C>,<D> 次の公式を証明したい
<A>#[<B>#(<C>#<D>)]
=<A>#<C>*(<B>*<D>)-<A>#<D>*(<B>*<C>) ★
■ <B>#(<C>#<D>)=<C>*(<B>*<D>)-<D>*(<B>*<C>)
<A>#[<B>#(<C>#<D>)]
=<A>#<C>*(<B>*<D>)-<A>#<D>*(<B>*<C>) ★
〓 4重積 〓 .
◆ 任意の4つのベクトル <A>,<B>,<C>,<D>
■ (<A>#<B>)*(<C>#<D>)
=(<A>*<C>)*(<B>*<D>)-(<A>*<D>)*(<B>*<C>)
(<A>#<B>)#(<C>#<D>)
=<C>*[<A>*(<B>#<D>]-<D>*[<A>*(<B>#<C>)]
<A>#[<B>#(<C>#<D>)]
=<A>#<C>*(<B>*<D>)-<A>#<D>*(<B>*<C>)
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