ベクトルの2次方程式Uz

2016/4-2015/1　Yuji.W

☆ベクトルの2次方程式☆

◎ <x>*<x>-(<A>+)*<x>+<A>*=0

ベクトルにも、2次方程式がある　{教わらなかったなあ!2015/6}

◇ ベクトル<A>　縦ベクトル<A)　単位ベクトル<-u>　内積*　外積#　微分;x　時間微分'　10^x=Ten(x)　exp(i*x)=expi(x)　共約複素数\z　物理定数- ★.

☆ベクトルの2次方程式☆

● 任意のベクトル <A>　<A>*<A>=A^2

◆ 未知ベクトル <x>　|<x>|=x　定ベクトル <A>,

次の2次方程式を満たす <x> を求める

<x>*<x>-(<A>+)*<x>+<A>*=0 ★.

■ 因数分解できて　(<x>-<A>)*(<x>-)=0

解は、<x>=<A> , <x>= だけでなく、

(<x>-<A>)⊥(<x>-)　であればよい。

<A>から<x>へのベクトルと、から<x>へのベクトルとが垂直であればいいのだから、<x> は、2点 <A>, を直径とする球面上にあればいい。

<x>=<A> , <x>= も、その球面上にあるから、解は、2点 <A>, を直径とする球面上であるとしてよい。 ★.

『ベクトルの2次方程式』　2015/6

◆ <x>*<x>-(<A>+)*<x>+<A>*=0

■ (<x>-<A>)*(<x>-)=0

<x> は、2点 <A>, を直径とする球の球面上にあればよい

★ x^2-<2 0>*<x>=0

<x>*<x>-<2 0>*<x>=0

<x>*(<x>-<2 0>)=0

解は、原点と <2 0> を直径とする半径1の球面上にある。

<x>=0 , <x>=<2 0>　はもちろん、解は無数にある。例えば、

{確かめ}　<x>=<1 1>

x^2=2　<2 0>*<x>=<2 0>*<1 1>=2

x^2-<2 0>*<x>=2-2=0

{確かめ}　<x>=<1+root2/2　root2/2>

　x^2=(1+root2/2)^2+(root2/2)^2=(1+root2+1/2)+1/2=2+root2

<2 0>*<x>=<2 0>*<1+root2/2　root2/2>=2+root2

x^2-<2 0>*<x>=(2+root2)-(2+root2)=0　{素晴らしい!2015/6}

　★　ベクトルの2次方程式　★　