☆ div ガウスの定理 ☆ |
☆ お勉強しよう 数学 Python |
〇 発散 diverge 広がる、分岐する divergence divergency 発散 分岐 拡散 多様化 ★ 2022.6-2012.2 Yuji.W |
【数学】 2*3=6 6/2=3 3^2=9 Ten(3)=10^3=1000 000 py-
0table |
〓 流束,div,ガウスの定理 〓 ◇ 微分 ; 偏微分 : ▢ 3次元ベクトル場 <A(x,y,z)>=<Ax Ay Az> 閉曲面 閉曲面に囲まれた領域 面積要素 <dS> 〇 {定義} (流速)=$${<A>*<dS>〔閉曲面〕} 単位体積当たりの流速を考えて、 {定義} 発散 div<A>=lim[(体積)->0]{(流速)/(閉曲面内の体積)} ★ ★ <A>=<xu>*4*x 考える領域 微少立方体[x~x+h,y~y+h,z~z+h] 0<h<<1 (立方体の体積)=h^3 (立方体からの流出量)=4*(x+h)*h^2 (立方体への流入量)=4*x*h^2 (流束)=4*(x+h)*h^2-4*x*h^2=4*h^3 (単位体積当たりの流束)=(4*h^3)/h^3=4 div<A>=lim[領域->0]{4}=4 {こういう簡単な例を考える事が大事!2017/7} 〇 3次元ベクトル場 <A(x,y,z)>=<Ax Ay Az> 微少立方体立方体[x~x+h,y~y+h,z~z+h] 0<h<<1 (立方体の体積)=h^3 (流束) (単位体積当たりの流束) h->0 として (単位体積当たりの流束)->Ax:x+Ay:y+Az:z div<A>=Ax:x+Ay:y+Az:z ★ 〇 領域内で体積積分すると流束になるから、 $$${div<A>*dV〔領域〕}=$${<A>*<dS>〔閉曲面〕} ★ ガウスの定理 |
〓 div<A>=0 の意味 〓 ▢ あらゆる場所で div<A>=0 ソレノイダル場 〇 ガウスの定理により、任意の場所、任意の閉曲面で、 $${<A>*<dS>〔閉曲面〕}=$$${div<A>*dV〔領域〕}=0 任意の閉曲面での流速が 0 という事だから、<A> が発生する点、消滅する点がないという意味になる ★ |
〓 div ガウスの定理 〓 22.6 〇 3次元ベクトル場 <A(x,y,z)>=<Ax Ay Az> 閉曲面 閉曲面に囲まれた領域 面積要素 <dS> ガウスの定理 $$${div<A>*dV〔領域〕}=$${<A>*<dS>〔閉曲面〕} 〇 あらゆる位置で div<A>=0 のとき、 任意の閉曲面で $${<A>*<dS>〔閉曲面〕}=0 <A> が発生する点、消滅する点がない |
〓 領域の体積を求める 〓 ◇ 微分 ; 偏微分 : ◎ ガウスの定理を利用して、空間図形の体積を求める ▢ 球の体積を求める 位置ベクトル <r>=<ru>*r=<x y z> ▷ 任意の位置で div<r>=x:x+y:y+z:z=1+1+1=3 原点を中心とする、半径rの球を考える ガウスの定理により、 $${<r>*<dS>〔閉曲面〕} (体積)=(1/3)*$${<r>*<dS>〔閉曲面〕} ここで <r>*<dS>=r*dS ⇒ (体積)=(1/3)*(4*Pi*r^3)=(4/3)*Pi*r^3 ★ |
☆ お勉強しよう since2011 Yuji.W |