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☆ ナブラ ∇ ☆ |
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〇 nabla ★ |
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【数学】2*3=6 6/2=3 3^2=9 1000=10^3=Ten(3) 〔22.6〕 000 py- 0table |
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〓 ナブラ 〓 積 * 内積 * 外積 # 〇 次のような微分演算子を考える ナブラ nabla ∇=<(:x) (:y) (:z)> ★ 働き① 微分演算子としてスカラー関数に作用する 任意のスカラー関数 f(x,y,z) に対して ∇f=<f:x f:y f:z>=<grad(f)> ★ 働き② ベクトルとみなして、内積、外積のような計算を考える。 任意のベクトル関数 <A(x,y,z)>=<Ax Ay Az> に対して 内積のように ∇*<A>=Ax:x+Ay:y+Az:z=div<A> ★ 外積のように ∇#<A>=<Az:y-Ay:z Ax:z-Az:x Ay:x-Ax:y>=<curl<A>> ★ ※ 内積とか外積とか言ってしまっているが、例えば ∇*<A>=<A>*∇ となるわけではない。ベクトルとして扱えるときだけ、そうみなすという、便利な存在である。 〇 次のようなベクトルの内積のようなものを考える <A>*∇=<Ax Ay Az>*<(:x) (:y) (:z)>=Ax*(:x)+Ay*(:y)+Az*(:z) ★ これを、1つの微分演算子とし、スカラー関数にもベクトル関数にも作用する事ができるとする。 任意のスカラー関数 f(x,y,z) に対して、 (<A>*∇)f=Ax*(f:x)+Ay*(f:y)+Az*(f:z)=<A>*<grad(f)> ★ ところで <A>*(∇f)=<Ax Ay Az>*<f:x f:y f:z>=Ax*(f:x)+Ay*(f:y)+Az*(f:z) であるから、 (<A>*∇)f=<A>*(∇f)=<A>*<grad(f)> ★ 任意のベクトル関数 <B(x,y,z)>=<Bx By Bz> に対して (<A>*∇)<B> {便利になっているのか、わかりにっくくなっているのか、よくわからない!22.6} |
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〓 ナブラ 〓 積 * 内積 * 外積 # 22.6 ▢ ナブラ nabla ∇=<(:x) (:y) (:z)> ▷ スカラー関数に対して ∇f=<f:x f:y f:z>=<grad(f)> 内積のような ∇*<A>=Ax:x+Ay:y+Az:z=div<A> 外積のような ∇#<A>=<Az:y-Ay:z Ax:z-Az:x Ay:x-Ax:y>=<curl<A>> ▷ <A>*∇=Ax*(:x)+Ay*(:y)+Az*(:z) 1つの微分演算子とみなす スカラー関数に対して、 (<A>*∇)f=Ax*(f:x)+Ay*(f:y)+Az*(f:z)=<A>*(∇f)=<A>*<grad(f)> ベクトル関数に対して、
(<A>*∇)<B> |
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