◎ 多項式の除法　剰余定理

◇ ベクトル<A>　縦ベクトル<A)　単位ベクトル<-u>　内積*　外積#　微分;x　時間微分'　10^x=Ten(x)　exp(i*x)=expi(x)　共約複素数\z　物理定数- ★.

◎ 正の整数と 0 に限る

★ 11÷4=2 余り 3　11=4*2+3

★ 11÷2=5 余り 1　11=2*5+1

※ 除数 > 余り

◎ 多項式に限る

★ (x^2+2*x+1)÷(x-1)=x+3 余り 4　⇒　x^2+2*x+1=(x-1)*(x+3)+4

★ (x^2+2*x+1)÷(x-2)=x+4 余り 9　⇒　x^2+2*x+1=(x-2)*(x+4)+9

★ (x^2+2*x+1)÷[(x-1)*(x-2)]=1 余り 5*x-1

　⇒　x^2+2*x+1=(x-1)*(x-2)+5*x-1

※ 割る多項式の次数 > 余りの多項式の次数 ★.

■ 多項式 P(x) , Q(x) , f(x) , R(x)

　P(x)÷Q(x)=f(x) 余り R(x)　⇒　P(x)=Q(x)*f(x)+R(x)

ただし　P(x)の次数 ≧ Q(x)の次数　Q(x)の次数 > R(x)の次数

▲ 1次式で割れば、余りは0次、すなわち、定数

2次式で割れば、余りは1次式

{この辺りがあやふやだから、問題が解けなかった!2016/8}

■【 剰余定理 】

多項式 P(x) を、1次式 (x-a) で割る

　P(x)÷(x-a)=f(x) 余り R　⇒　P(x)=(x-a)*f(x)+R

P(x)の次数は2次以上　余りは定数

ここで　x=a　とすれば、

　P(a)=(a-a)*f(a)+R

　R=P(a) ★.剰余定理

{こういう意味だったんだね!無理矢理、結果だけ覚えたから使えなかった!2016/8}

《 問題 》　P(x) を (x+1) で割ると余りが 2、(x-2) で割ると余りが -1

(x+1)*(x-2) で割ったときの余り ?　‖

(x+1)*(x-2) で割れば、余りは 1次式だから、

　P(x)=(x+1)*(x-2)*f(x)+A*x+B〔A,B:定数〕{核心!}

剰余定理より　P(-1)=2　&　P(2)=-1　だから、

　2=P(-1)=(-1+1)*(-1-2)*f(x)-A+B　⇒　-A+B=2

&　-1=P(2)=(2+1)*(2-2)*f(x)+2*A+B　⇒　2*A+B=-1

A,B の連立方程式を解いて　A=-1　&　B=1

　答=-x+1

　★　多項式の除法,剰余定理　★