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☆ 確率密度関数,確率分布関数 ☆ |
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〇 確率変数が連続量 確率分布 probability distribution |
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◇ 2*3=6 Ten(3)=10^3=1000 微分 ; 偏微分 : 積分 $ e^(i*x)=expi(x) |
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〓 確率密度関数、確率分布関数 〓 ◇ 微分 ; 〇 サイコロでの確率を考える。出る目、1,2,…,6 を「確率変数」と言う。この場合、確率変数は離散量である。確率変数が連続量である場合はどのように扱えばよいのか。 ▢ 確率変数 x 0<x<10 確率分布関数(累積分布関数) CD(x)=-(x^3-15*x^2)/500 確率変数が a<x<b になる確率 P(a~b)=CD(b)-CD(a) ▷
P(0~1)=CD(1)-CD(0)=0.028-0=0.028 P(1~2)=CD(2)-CD(1)=0.104-0.028=0.076 P(2~3)=CD(3)-CD(2)=0.216-0.104=0.112 P(3~4)=CD(4)-CD(3)=0.352-0.216=0.136 P(4~5)=CD(5)-CD(4)=0.5-0.352=0.148 P(5~6)=CD(6)-CD(5)=0.648-0.5=0.148 P(6~7)=CD(7)-CD(6)=0.784-0.648=0.136 P(7~8)=CD(8)-CD(7)=0.896-0.784=0.112 P(8~9)=CD(9)-CD(8)=0.972-0.896=0.076 P(9~10)=CD(10)-CD(9)=1-0.972=0.028 ▲ x=4 , 5 , 6 になる確率が高い。平均は x=5 になるだろう。表人偏差は 2 ぐらいかな。 ▷ 確率分布関数(累積分布関数) CD(x)=-(x^3-15*x^2)/500 微分 CD;x=x*(10-x)*3/500 {CD;x (0.5)}=0.5*9.5*3/500=0.0285~P(0~1) {CD;x (1.5)}=1.5*8.5*3/500=0.0765~P(1~2) {CD;x (2.5)}=2.5*7.5*3/500=0.1125~P(2~3) {CD;x (3.5)}=3.5*6.5*3/500=0.1365~P(3~4) {CD;x (4.5)}=4.5*5.5*3/500=0.1485~P(4~5) dx=1 として P(x~x+dx)=(CD;x)*dx とみなす事ができる。 確率密度関数 PD(x)=CD(x);x として、 P(x~x+dx)=PD(x)*dx ▷ 微少量 dx に対して、 P(x~x+dx) P(x~x+dx)=PD(x)*dx ★ P(a~b)=${PD(x)*dx〔x|a~b〕} ★ ーーー まとめ ーーー 〇 定まった実数 x0 , x1 確率変数 x x0<x<x1 ① 確率変数が a<x<b になる確率 P(a~b) ② 確率分布関数(累積分布関数) CD(x) CD(x0)=0 CD(x1)=1 x0<x<x1 で単調増加関数 ③ 確率密度関数 PD(x)=CD(x);x PD(x)≧0 CD(x)=${PD(x)*dx〔x|x0~x〕} 微小量 dx に対して P(x~x+dx)=PD(x)*dx 確率 P(a~b)=CD(b)-CD(a)=${PD(x)*dx〔x|a~b〕} ${PD(x)*dx〔x|x0~x1〕}=P(x0~x1)=1 |
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〓 確率密度関数、確率分布関数 〓 ◇ 微分 ; 2023.4 〇 定まった実数 x0 , x1 確率変数 x x0<x<x1 定まった実数 a,b x0≦a<b≦x1 確率変数が a<x<b になる確率 P(a~b) 確率密度関数 PD(x) 微小量 dx に対して P(x~x+dx)=PD(x)*dx x0<x<x1 で PD(x)≧0 ${PD(x)*dx〔x|x0~x1〕}=1 P(a~b)=${PD(x)*dx〔x|a~b〕} 〇 確率分布関数(累積分布関数) CD(x)=${PD(x)*dx〔x|x0~x〕} CD(x0)=0 CD(x1)=1 x0<x<x1 で単調増加関数 P(a~b)=CD(b)-CD(a) |
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☆ uzお勉強しよう since2011 Yuji.W |