|
||
|
||
◎ 場合の数 重複組合せ |
||
◇ ベクトル<A> 縦ベクトル<A) 単位ベクトル<-u> 内積* 外積# 微分;x 時間微分' 10^x=Ten(x) exp(i*x)=expi(x) 共約複素数\z 物理定数- ★. |
||
■ 重複組合せ n種類から重複を許しk個を選び出す組合せ ★ 2種類から2個 aa ab bb 3通り ★ 2種類から3個 aaa aab abb bbb 4通り ★ 3種類から2個 aa ab ac bb bc cc 6通り ※ n と k の大小関係に制限はない |
||
◎ 2種類のものを重複を許し、1列に並べる場合の数 ■ a個の o と、b個の x を1列に並べる ★ 2個の o と、1個の x を1列に並べる oox oxo xoo 3!/(2!*1!)=3_通り ★ 2個の o と、2個の x を1列に並べる ooxx oxox oxxo xoox xoxo xxoo 4!/(2!*2!)=6_通り ■
a個の o と、b個の x を1列に並べる場合の数 |
||
■ n種類のものからk個を選ぶ重複組合せの場合の数 H(n,k) ★ 2種類から2個 aa ab bb 3通り 2種類を区別するため1個のしきい | を用意して、2個のoと1個の|を1列に並べる場合と対応させる aa ⇔ oo| ab ⇔ o|o bb ⇔ |oo oが|の左側にあれば a 、右側にあれば b としている H(2,2)=(2個のoと1個の|を1列に並べる場合の数)=C(3,2)=C(3,1)=3 ★ 2種類から3個 2種類を区別するため1個のしきい | を用意して、3個のoと1個の|を1列に並べる場合と対応させる aaa ⇔ ooo| aab ⇔ oo|o abb ⇔ o|oo bbb ⇔ |ooo H(2,3)=(3個のoと1個の|を1列に並べる場合の数)=C(4,3)=C(4,1)=4 ★ 3種類から2個 3種類を区別するため2個のしきい | を用意して、2個のoと2個の|を1列に並べる場合と対応させる aa ⇔ oo|| ab ⇔ o|o| ac ⇔ o||o bb ⇔ |oo| bc ⇔ |o|o cc ⇔ ||oo 1つめの|の左側にあれば a 、2つの|の間にあれば b , 2つめの|の右側にあれば c としている H(3,2)=(2個のoと2個の|を1列に並べる場合の数)=C(4,2)=6 ■ H(n,k) ≫ H(n,k)=C(n+k-1,n-1)=C(n+k-1,k) ★. {やっと理解できた!2016/8} |
||
■ 3個の同じ物を、異なる2人に分ける。もらわない場合もありとすると、もらい方は何通りあるか。 ooo| oo|o o|oo |ooo 4通り 2人の名前を書いたカードをたくさん用意する。その中から3枚を選び、選ばれた名前の人に、物をあげる。 2種類のものを3個選ぶ場合の数と同じ H(2,3)=C(4,3)=C(4,1)=4_通り ★. ■ 9個の同じ物を、異なる3人に分ける。もらわない場合もありとすると、もらい方は何通りあるか。 3種類から9個を選ぶ重複組合せになる。 H(3,9)=C(11,9)=C(11,2)=11*10/2=55_通り ★. |
||
◎ (a+b)^k を展開したときの項の数 ★ (a+b)^2=a^2+2*a*b+b^2 項の数 3 ★ (a+b)^3=a^3+3*a^2*b+3*a*b^2+b^3 項の数 4 ■
(a+b)^k
を展開したときの項の数 ≫ (a+b)^k を展開したときの項の数=k+1 ★. ■
[文字の個数 n個のとき (a+b+c+…)^k
を展開したときの項の数] ★ [(a+b+c)^2 の項の数]=H(3,2)=C(4,2)=(4*3)/2=6 ★ [(a+b+c+d)^3 の項の数]=H(4,3)=C(6,3)=(6*5*4)/(3*2)=20 |
||
★ 場合の数.重複組合せ ★ |