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2016/2-2013/1 Yuji.W

行列式

◎ 行列式 行列式 determination 余因子 cofactor 正則行列 regular matrix

ベクトル<A> 座標単位ベクトル<xu> 縦ベクトル<A) 内積* 外積#
微分;x 
時間微分' 10^x=Ten(x) exp(i*x)=expi(x) 物理定数 .

☆行列式☆

■ 2行2列行列 [A]=[a b|c d] 行列式 det[A]=a*d-b*c .

[A]の転置行列 [At]=[a c|b d] det[At]=a*d-b*c=det[A] .

[A]の行を入れ替えた行列=[c d|a b] det[c d|a b]=b*c-a*d=-det[A] .

■ 3行3列行列 [A]=[a b c|d e f|g h i]

 det[A]
=a*det[e f|h i]-b*det[d f|g i]+c*det[d e|g h]
=a*(e*i-f*h)-b*(d*i-f*g)+c*(d*h-e*g) 
.

 [At]=[a d g|b e h|c f i]

 det[At]
=a*det[b e h|c f i]-d*det[b e h|c f i]+g*det[b e h|c f i]
=a*(e*i-f*h)-d*(b*i-c*h)+g*(b*f-c*e)
=a*(e*i-f*h)-b*(d*i-f*g)+c*(d*h-e*g)
=det[A]

≫ det[At]=det[A] .

■ 一般の正方行列 [A] そのm行n列成分 (m,n)

成分(m,n)を含む行と列を除いた残りの成分の行列 [A~m,n]

 det[A]=(1,1)*det[A~1,1]-(1,2)*det[A~1,2]+(1,3)*det[A~1,3]-… .

 det[A]=Σ[n=1,2,…]{(-1)^(m+n)*(m,n)*det[A~m,n]} .

◇行列式の性質◇

『2行2列行列の行列式』 2016/2 [A]=[a b|c d]=[<a c) & <b d)]

行列式 det[A]=a*d-b*c

■ det[At]=det[A]

■ det[c d|a b]=-det[a b|c d]

■ det[a b|a b]=0

■ det[a+h b+g|c d]=det[a b|c d]+det[h g|c d]

■ det[a+c b+d|c d]=det[a b|c d]

■ det[k*a k*b|c d]=k*det[a b|c d]

■ det(k*[A])=k^2*det[A]

■ det([A]*[B])=det[A]*det[B]

■ det[A]*det[Ai]=1

◆ 正方行列 [A],[B]

■ 2行2列行列の行列式の性質と同様な事が言える

■ m行m列 [A] det(k*[A])=k^m*det[A]

{計算例}

★ det[12 6 -3|-4 0 4|-4 3 3]
=4*det[3 6 -3|-1 0 4|-1 3 3]
=12*det[1 2 -1|-1 0 4|-1 3 3]
=12*det[1 2 -1|0 2 3|0 5 2]
=12*det[2 3|5 2]
=12*(-11)
=-132

★ det[-5 2 0|0 8 6|5 6 2]
=det[-5 2 0|0 8 6|0 8 2]
=16*det[-5 1 0|0 0 1|0 2 1]
=-16*det[-5 1|0 2]
=+160

★ det[1 -1 1|-1 -1 -1|1 1 -1]
=4*det[1 -1 1|0 -1 0|1 0 0]
=4*det[-1 1|-1 0]
=4

★ det[-4 -2 3|2 -2 7|8 6 -5]
=-4*det[-2 1 3|1 1 7|4 -3 -5]
=-4*det[0 3 17|1 1 7|0 -7 -33]
=+4*det[3 17|-7 -33]
=+4*20
=80

★ det[1 -1 -1|-3 2 -1|1 -2 3]
=det[1 -1 -1|0 -1 -4|0 -1 4]
=det[-1 -4|-1 4]
=-8

★ det[-4 -6 6|6 3 2|5 6 5]
=-6*det[2 1 -3|0 -2 11|5 0 16]
=-6*{2*det[-2 11|0 16]+5*det[1 -3|-2 11}
=-6*(-64+25)
=-6*(-39)
=234

★ det[0 2 -5 4|-1 -2 0 4|1 -3 -1 2|2 1 -3 4]
=det[0 2 -5 4|0 -5 -1 6|1 -3 -1 2|0 7 -1 0]
=det[2 -5 4|-5 -1 6|7 -1 0]
=det[2 -5 4|-5 -1 6|7 -1 0]
=7*det[-5 4|-1 6]+det[2 4|-5 6]
=7*(-26)+32
=-182+32
=-150

★ det[6 4 0 -6|9 -1 -2 0|-6 0 3 1|0 -1 1 2]
=6*det[1 2 0 -3|3 -1 -2 0|-2 0 3 1|0 -1 1 2]
=6*det[1 2 0 -3|0 -7 -2 9|0 4 3 -5|0 -1 1 2]
=6*det[-7 -2 9|4 3 -5|-1 1 2]
=-6*det[0 -9 -5|0 7 3|1 -1 -2]
=-6*det[-9 -5|7 3]
=-6*8
=-48

  行列式  

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