数学 微分 2018/1-2013/10 Yuji.W

☆ 逆関数の微分

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【表記のお約束】f(x)をxで微分 f(x);x 時間微分 ' 積分 $ 10^x=Ten(x)

ネイピア数 e e^x=exp(x) 虚数単位 i i^2=-1 e^(i*x)=exp(i*x)=expi(x)

ベクトル <A> 単位ベクトル <-u> 座標単位ベクトル <x> 内積 * 外積 #

〓 逆関数の微分 〓 

関数 y=f(x) x=g(t) y;t=(y;x)*(x;t)

◆ 関数 y=f(x) 逆関数 x=g(y)

■ y=f(g(y)) と表せる

両辺を y で微分すると、

 左辺=y;y=1

 右辺=f(g(y));y=[f(x);x]*(x;y)=(y;x)*(x;y)

⇒ (y;x)*(x;y)=1 _

〓 {計算例}逆関数の微分 〓 

★ y=2*x

 y;x=2

 x=y/2 x;y=1/2

 (y;x)*(x;y)=2*(1/2)=1

★ y=x^2 x>0 y>0

 y;x=2*x

 x=root(y) x;y=1/[2*root(y)]=1/(2*x)

 (y;x)*(x;y)=(2*x)*[1/(2*x)]=1

{やっとわかった!2015/4}

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