数学 指数関数 2021.1-2012.10 Yuji Watanabe

☆ 指数関数の積分 ☆

○ ${exp(A*x)*dx} ${A^x*dx} ${x*exp(A*x)*dx}

${exp(-A*x)*dx}[x:0~∞]  

力学 特殊相対性理論,電磁気 物理学いろいろ 数学,その他 000 0table-202012

◇ 積 * 商 / 微分 ; 偏微分 : 積分 $              2021.1.19
10^x=Ten(x) ネイピア数 e 虚数単位 i e^(i*x)=expi(x)
ベクトル <A> 縦ベクトル <A) 単位ベクトル <Au>,<Au) 内積 * 外積 #

〓〓〓〓〓 指数関数の積分 〓〓〓〓〓 ○  ○ ● ◇ ●  ● 

▢ 定数 A   ${exp(A*x)*dx}

■ exp(A*x);x=A*exp(A*x)

  ${exp(A*x)*dx}=(1/A)*exp(A*x)+(積分定数)  

▢ 正の定数 A ${A^x*dx}

■ A=exp[ln(A)]  と書けるから  A^x=exp[ln(A)]^x=exp[ln(A)*x]

 ${A^x*dx}
=${exp[ln(A)*x]*dx}
=[1/ln(A)]*exp[ln(A)*x]+(積分定数)
=[1/ln(A)]*A^x+(積分定数)

 ${A^x*dx}=[1/ln(A)]*A^x+(積分定数)  

▢ 定数 A   ${x*exp(A*x)*dx}

■ [x*exp(A*x)];x=exp(A*x)+A*x*exp(A*x)

 ${[exp(A*x)+A*x*exp(A*x)]*dx=x*exp(A*x)

 ${exp(A*x)*dx}+A*${x*exp(A*x)*dx}=x*exp(A*x)

 (1/A)*exp(A*x)+A*${x*exp(A*x)*dx}=x*exp(A*x)

 ${x*exp(A*x)*dx}=(1/A)*x*exp(A*x)-(1/A^2)*exp(A*x)+(積分定数)  

〓〓〓 広義積分 〓〓〓 ○  ○ ● ◇ ●  ● 

○ 無限遠まで積分する ○

▢ 正の定数 ${exp(-A*x)*dx}[x:0~∞]

■ ${exp(-A*x)*dx}[x:0~x]=-(1/A)*exp(-A*x)+1/A

 ${exp(-A*x)*dx}[x:0~∞]
=lim[x->∞]{-(1/A)*exp(-A*x)+1/A}
=1/A 

 ${exp(-A*x)*dx}[x:0~∞]=1/A  

〓〓〓〓〓 指数関数の積分 〓〓〓〓〓 ○  ○ ● ◇ ●  ● 

▢ 定数 A   ${exp(A*x)*dx}=(1/A)*exp(A*x)+(積分定数) 

▢ 正の定数 A ${A^x*dx}=[1/ln(A)]*A^x+(積分定数) 

▢ 定数 A   ${x*exp(A*x)*dx}
=(1/A)*x*exp(A*x)-(1/A^2)*exp(A*x)+(積分定数)

▢ 正の定数 ${exp(-A*x)*dx}[x:0~∞]=1/A

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