☆ 指数関数の積分 ☆ |
○ ${exp(A*x)*dx} ${A^x*dx} ${x*exp(A*x)*dx} ${exp(-A*x)*dx}[x:0~∞] ★ |
◇ 積 * 商 / 微分 ; 偏微分 : 積分 $ 2021.1.19 |
〓〓〓〓〓 指数関数の積分 〓〓〓〓〓 ○ ○ ● ◇ ● ● ▢ 定数 A ${exp(A*x)*dx} ■ exp(A*x);x=A*exp(A*x) ${exp(A*x)*dx}=(1/A)*exp(A*x)+(積分定数) ★ ▢ 正の定数 A ${A^x*dx} ■ A=exp[ln(A)] と書けるから A^x=exp[ln(A)]^x=exp[ln(A)*x] ${A^x*dx} ${A^x*dx}=[1/ln(A)]*A^x+(積分定数) ★ ▢ 定数 A ${x*exp(A*x)*dx} ■ [x*exp(A*x)];x=exp(A*x)+A*x*exp(A*x) ${[exp(A*x)+A*x*exp(A*x)]*dx=x*exp(A*x) ${exp(A*x)*dx}+A*${x*exp(A*x)*dx}=x*exp(A*x) (1/A)*exp(A*x)+A*${x*exp(A*x)*dx}=x*exp(A*x) ${x*exp(A*x)*dx}=(1/A)*x*exp(A*x)-(1/A^2)*exp(A*x)+(積分定数) ★ |
〓〓〓 広義積分 〓〓〓 ○ ○ ● ◇ ● ● ○ 無限遠まで積分する ○ ▢ 正の定数 ${exp(-A*x)*dx}[x:0~∞] ■ ${exp(-A*x)*dx}[x:0~x]=-(1/A)*exp(-A*x)+1/A ${exp(-A*x)*dx}[x:0~∞] ${exp(-A*x)*dx}[x:0~∞]=1/A ★ |
〓〓〓〓〓 指数関数の積分 〓〓〓〓〓 ○ ○ ● ◇ ● ● ▢ 定数 A ${exp(A*x)*dx}=(1/A)*exp(A*x)+(積分定数) ▢ 正の定数 A ${A^x*dx}=[1/ln(A)]*A^x+(積分定数) ▢ 定数 A ${x*exp(A*x)*dx} ▢ 正の定数 ${exp(-A*x)*dx}[x:0~∞]=1/A |
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