数学 積分 2019/01-2012/11 Yuji.W
☆ 積分 1/root(R^2-x^2) ☆
◎ 円 root(1-x^2) 1/root(1-x^2) square(1-x^2) 1/square(1-x^2) ★_
【ベクトル】<A> 単位ベクトル
<-u> 座標単位ベクトル
<x> 内積
* 外積 #
【関数】10^x=Ten(x) exp(i*x)=expi(x) 微分
; 時間微分
' 積分 $
〓 積分{1/root(1-x^2)} 〓
◆ -1<x<1 I=${[1/root(1-x^2)]*dx}
|
→x |
0 |
0.2 |
0.4 |
0.5 |
0.6 |
0.8 |
0.9 |
1 |
|
1/root(1-x^2) |
1 |
1.02 |
1.09 |
1.15 |
1.25 |
1.67 |
2.29 |
∞ |
■ x=sin(a) と置く a=arcsin(x) -Pi/2<a<Pi/2 x と a は、1対1に対応 0<cos(a) dx=cos(a)*da
root(1-x^2)=root[1-sin(a)^2]=root[cos(a)^2]=cos(a)
1/root(1-x^2)=1/cos(a)
I=${[cos(a)*da/cos(a)}=${1*da}=a=arcsin(x)
》 ${[1/root(1-x^2)]*dx}=arcsin(x) ★_
〓 積分{1/root(R^2-x^2)} 〓
◆ -1<x/R<1 I=${dx/root(R^2-x^2)} 〔 R:正の定数 〕
■ x=R*h と置く dx=R*dh
root(R^2-x^2)=R*root(1-h^2)
1/root(R^2-x^2)=1/[R*root(1-h^2)]
I=${R*dh/[R*root(1-h^2)]}=${dh/root(1-h^2)}=arcsin(h)=arcsin(x/R)
》 ${dx/root(R^2-x^2)}=arcsin(x/R) ★_
{やっと積分が使えるようになってきた!40年かかったなあ!2017/11}
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