☆ 置換積分 ☆

☆ uzお勉強しよう　数学

〇 integration by substitution　2023.2-2015.6　Yuji.W　★　

◇ 2*3=6　Ten(3)=10^3=1000　微分 ;　偏微分 :　積分 $　e^(i*x)=expi(x)
ベクトル <A>　縦ベクトル <A)　単位ベクトル <xu>　内積 *　外積 #　　000　

〓　{計算例}置換積分　〓　

▢ ${(2*x+3)^2*dx} ?

▷ 2*x+3=X　と置く　2*dx=dX

　${(2*x+3)^2*dx}=(1/2)*${X^2*dX}=(1/6)*X^3=(1/6)*(2*x+3)^3

　${(2*x+3)^2*dx}=(1/6)*(2*x+3)^3+積分定数　★　

▢ ${(2x+3)*dx/(x^2+3x+2)} ?

▷ x^2+3x+2=X　と置く　(2*x+3)*dx=dX

　${(2x+3)*dx/(x^2+3x+2)}
=${dX/X}
=ln|X|
=ln|x^2+3x+2|

　${(2x+3)*dx/(x^2+3x+2)}=ln|x^2+3x+2|+積分定数　★　

〓　{計算例2}置換積分　〓　

▢ ${x*exp(x^2)*dx} ?

▷ x^2=X　と置く　2*x*dx=dX

　${x*exp(x^2)*dx}
=(1/2)*${exp(X)*dX}
=(1/2)*exp(X)
=(1/2)*exp(x^2)

　${x*exp(x^2)*dx}=(1/2)*exp(x^2)+積分定数　★　

▢ ${x^2*exp(x^3+1)*dx} ?

▷ x^3+1=X　と置く　3*x^2*dx=dX

　${x^2*exp(x^3+1)*dx}
=(1/3)*${exp(X)*dX}
=(1/3)*exp(X)
=(1/3)*exp(x^3+1)

　${x^2*exp(x^3+1)*dx}=(1/3)*exp(x^3+1)+積分定数　★　

▢ ${sin(x)^3*cos(x)*dx} ?

▷ sin(x)=h　と置く　cos(x)*dx=dh

　${sin(x)^3*cos(x)*dx}=${h^3*dh}=(1/4)*h^4=(1/4)*sin(x)^4

　${sin(x)^3*cos(x)*dx}=(1/4)*sin(x)^4+積分定数　★　

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