お勉強しよう 〕 数学.積分

2016/10 Yuji.W

☆x/(x^2+A^2)^n の積分

◎ 積分 x/(x^2+A^2)^2 x/(x^2+A^2)^n x/(x^2+A^2)

◇ ベクトル<A> 単位ベクトル<Au> 内積* 外積# 〔物理定数〕.  .
◆ ネイピア数 e 虚数単位 i exp(i*x)=expi(x) 微分;x 積分$ 10^x=Ten(x)

◇x/(x^2+A^2)^n の積分◇

※ A^2 は A でもいいけど、正の定数であってほしいという保証 -∞<x<∞ で扱えるようになる

■【 x^2 の関数の微分 】

x^2 の関数 f(x^2) 微分 f(x^2);x

 f(x^2);x=[f(x^2);(x^2)]*[(x^2);x]=2*x*[f(x^2);(x^2)] 

≫ f(x^2);x=2*x*[f(x^2);(x^2)] .

■【 微分 】

 [1/(x^2+A^2)];x=-2*x/(x^2+A^2)^2

 [1/(x^2+A^2)^n];x=-2*n*x/(x^2+A^2)^(n+1)

 [ln(x^2+A^2)];x=2*x/(x^2+A^2)

■【 積分 】

 ${x*dx/(x^2+A^2)^2}=-1/[2*(x^2+A^2)] .

 ${x*dx/(x^2+A^2)^(n+1)}=-1/[2*n*(x^2+A^2)^n]

 ${x*dx/(x^2+A^2)^n}=-1/[2*(n-1)*(x^2+A^2)^(n-1)] .

 ${x*dx/(x^2+A^2)}=(1/2)*ln(x^2+A^2) .

${x*dx/(x^2+A^2)^2}=-1/[2*(x^2+A^2)]

${x*dx/(x^2+A^2)^n}=-1/[2*(n-1)*(x^2+A^2)^(n-1)]

${x*dx/(x^2+A^2)}=(1/2)*ln(x^2+A^2)

.  x/(x^2+A^2)^n の積分  .

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