☆ A*cos(x)+B*sin(x) ☆

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〇 合成 2023.6-2012 Yuji.W  

◇ 2*3=6 Ten(3)=10^3=1000 微分 ; 偏微分 : 積分 $ e^(i*x)=expi(x)
ベクトル <A> 縦ベクトル <A) 単位ベクトル <xu> 内積 * 外積 #  000 

〓 三角関数.加法定理 〓 23.6 

〇 sin(a+b)=sin(a)*cos(b)+cos(a)*sin(b) cos(a+b)=cos(a)*cos(b)-sin(a)*sin(b) 

〇 倍角 sin(2*a)=2*sin(a)*cos(a) cos(2*a)=2*cos(a)^2-1 

〇 2乗 cos(a)^2=[1+cos(2*a)]/2 sin(a)^2=[1-cos(2*a)]/2 

〓 A*cos(x)+B*sin(x) 〓 ◇ ◎ ● 〇  

〇 実数 p , q p^2+q^2=1 のとき p=cos(α) , q=sin(α) となる 実数 α は、必ず存在する。

〇 実数 A , B A*cos(x)+B*sin(x) を、1つの三角関数で表したい。

 A*cos(x)+B*sin(x)
=root(A^2+B^2)*{cos(x)*A/root(A^2+B^2)+sin(x)*B/root(A^2+B^2)} 

 A/root(A^2+B^2)=cos(α) B/root(A^2+B^2)=sin(α) とすれば、

 A*cos(x)+B*sin(x)
=root(A^2+B^2)*[cos(x)*cos(α)+sin(x)*sin(α)]
=root(A^2+B^2)*cos(x-α)  

〓 A*cos(x)+B*sin(x) 〓 ◇ ◎ ● 〇  

〇 実数 A , B A*cos(x)+B*sin(x) を、1つの三角関数で表したい。

 A/root(A^2+B^2)=cos(α) B/root(A^2+B^2)=sin(α) として、

 A*cos(x)+B*sin(x)=root(A^2+B^2)*cos(x-α) 

〓 {計算例} 〓 ◇ ◎ ● 〇  

★ cos(x)+sin(x)

 root(1^2+1^2)=√2

 1/√2=cos(α)=sin(α) α=Pi/4

 cos(x)+sin(x)=√2*cos(x-Pi/4)  

★ root(3)*cos(x)+sin(x) 

 root[root(3)^2+1^2]=2 

 root(3)/2=cos(α) 1/2=sin(α) α=Pi/6

 root(3)*cos(x)+sin(x)=2*cos(x-Pi/6)  

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