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☆フーリエ変換☆ |
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◎ fourier transform |
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ベクトル<> 座標単位ベクトル<xu>,<yu>,<zu> 内積* 外積# |
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sin(x)+sin(3*x)/3+sin(5*x)/5+sin(7*x)/7+sin(9*x)/9 ${x*sin(a*x)*dx}=-x*cos(a*x)/a+sin(a*x)/a^2 ■ f(t)=sin(t)+sin(3*t)/3+sin(5*t)/5+sin(7*t)/7+sin(9*t)/9 をフーリエ変換してみよう F(h)=${f(t)*expi(-2*Pi*h*t)*dt}[t:-∞~∞] sin(t) に対して sin(3*t)/3 に対して sin(5*t)/5 に対して +sin(7*t)/7 に対して +sin(9*t)/9 に対して
矩形波 ★ 矩形波 f(-a<t<a)=b=定数 それ以外で 0 F(w)
周期 [x:-Pi~Pi]
のとき x^2
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sin(x)+sin(3*x)/3+sin(5*x)/5+sin(7*x)/7+sin(9*x)/9
★ δ(x) のフーリエ変換 F(w)=${δ(x)*expi(-w*t)*dt}[t:-∞~∞]=expi(0)=1 逆
f(t) ★ 矩形波 f(-a<t<a)=b=定数 それ以外で 0 F(w) |
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★ δ(x) のフーリエ変換 F(w)=${δ(x)*expi(-w*t)*dt}[t:-∞~∞]=expi(0)=1 逆
f(t) ★ 矩形波 f(-a<t<a)=b=定数 それ以外で 0 F(w) |
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★ f(-T<t<T)=cos(w0*t) それ以外で f(t)=0 F(w)=${cos(w0*t)*expi(-w*t)*dt}[t:-T~T]
cos(x)*sin(x) は奇関数だから、-T~T で積分すれば 0 になるから、 F(w) {難しく計算してある資料が多い!2014/8} ★ f(-T<t<T)=sin(w0*t) それ以外で f(t)=0 F(w)=i*sin[(w0+w)*T]/(w0+w)-i*sin[(w0-w)*T]/(w0-w) |
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★ フーリエ変換 ★ |