数学 図形 2018/5-2016/1 Yuji.W

☆ 内分,外分

◎ 内分 外分 内分点 外分点

◇ ベクトル <A> 内積 * 外積 # 10^x=Ten(x) 微分 ;x 時間微分 ' 積分 $
 
ネイピア数 e e^x=exp(x) i^2=-1 e^(i*x)=exp(i*x)=expi(x)

〓 内分,外分 〓.

AーーーーIーーBーーOーーーーE

長さ s の線分 AB を k:1 に内分する点 I k:1 に外分する点 E IE の中点 O 〔 k>1 〕 AB=s IO=OE=r

■ AI=s*k/(k+1) AE=s*k/(k-1)

 IE
=AE-AI
=s*k/(k-1)-s*k/(k+1)
=s*k*[1/(k-1)-1/(k+1)]
=2*s*k/(k^2-1)

 r=IO=OE=IE/2=s*k/(k^2-1) s/r=(k^2-1)/k

 AO=AE-OE=s*k/(k-1)-s*k/(k^2-1)=s*k^2/(k^2-1)=r*k AO/r=k

 BO=AO-AB=s*k^2/(k^2-1)-s=s/(k^2-1)=r/k BO/r=1/k

{まとめ} AB=s AI=s*k/(k+1) AE=s*k/(k-1)

 r=IO=OE=s*k/(k^2-1) AO/r=k BO/r=1/k _

★ s=6 & k=2 のとき、

 AI=6*2/3=4 AE=6*2/1=12 r=12/3=4 AO=4*2=8 BO=4/2=2

既知量 AO=l & IO=OE=r とし、k と s=AB を求める。

 l=AO=r*k

 k=l/r

 BO=r/k=r/(l/r)=r^2/l BO/r=r/l=1/k

 s=AB=AO-BO=l-r^2/l=(l^2-r^2)/l s/r=l/r-r/l=k-1/k

{まとめ} IO=OE=r AO=l

 BO=r^2/l k=l/r AB=(l^2-r^2)/l AI=l-r AE=l+r _

★ r=4 & l=8 のとき、

 k=l/r=2 s=l-r^2/l=8-16/8=8-2=6 BO=16/8=2

{情報を整理してから計算すれば、簡単にできる!2018/5}

〓 内分,外分 〓.

AーーーーIーーBーーOーーーーE

線分 AB を k:1 に内分する点 I k:1 に外分する点 E IE の中点 O 〔 k>1 〕

AO=l IO=OE=r

■ AI/AB=k/(k+1) AE/AB=k/(k-1) r/AB=k/(k^2-1)

AO/r=l/r=k BO/r=r/l=1/k

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