お勉強しよう 〕 数学.図形

2016/11 Yuji.W

☆内分,外分☆

. 内分 外分 内分点 外分点

◇ ベクトル<A> 単位ベクトル<Au> 内積* 外積# 〔物理定数〕.  .
◆ ネイピア数 e 虚数単位 i exp(i*x)=expi(x) 微分;x 積分$ 10^x=Ten(x)

◇2:1 に内分,外分◇

◆ 2定点 A,B を 2:1 に内分する点 D 外分する点 E DEの中点 O

 AーーDーBーOーーE

 AB=L OD=OE=R OA=h OB=s

■【 AB を基準にして 】

 AD/L=2/3 AE/L=2 DE/L=AE/L-AD/L=2-2/3=4/3

 R/L=OD/L=OE/L=(DE/L)/2=(4/3)/2=2/3

 h/L=OA/L=AD/L+OD/L=2/3+2/3=4/3 h/R=(4/3)/(2/3)=2

 s/L=OA/L-AB/L=4/3-1=1/3

 s/R=(1/3)/(2/3)=1/2

{まとめ} R/L=2/3 h/L=4/3 s/L=1/3 h/R=2 s/R=(1/3)/(2/3)=1/2

◇k:1 に内分,外分◇

◆ 2定点 A,B を k:1 に内分する点 D 外分する点 E DEの中点 O〔 k>1 〕

 AーーDーBーOーーE

 AB=L OD=OE=R OA=h OB=s

■【 AB を基準にして 】

 AD/L=k/(k+1) AE/L=k/(k-1) DE/L=AE/L-AD/L=2*k/(k^2-1)

 R/L=OD/L=OE/L=(DE/L)/2=k/(k^2-1)

 h/L=OA/L=AD/L+OD/L=k/(k+1)+k/(k^2-1)=k^2/(k^2-1)

 h/R=[k^2/(k^2-1)]/[k/(k^2-1)]=k

 s/L=h/L-1=k^2/(k^2-1)-1=1/(k^2-1)

 s/R=(s/L)/(R/L)=[1/(k^2-1)]/[k/(k^2-1)]=1/k

{まとめ} AD/L=k/(k+1) AE/L=k/(k-1)

R/L=k/(k^2-1) h/L=k^2/(k^2-1) h/R=k s/L=1/(k^2-1) s/R=1/k

『内分,外分』 2016/11

◆ 2定点 A,B を k:1 に内分する点 D 外分する点 E DEの中点 O〔 k>1 〕

 AーーDーBーOーーE  AB=L OD=OE=R OA=h OB=s

■ AD/L=k/(k+1) AE/L=k/(k-1) R/L=k/(k^2-1) h/L=k^2/(k^2-1)  s/L=1/(k^2-1) h/R=k s=R/k=R^2/h

.  内分,外分  .

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