数学-図形  2014/8-2013/1  Yuji.W

☆空間上の角☆

〕空間上の角

微分;x 時間微分' ベクトル<> 単位ベクトル<-u> 縦ベクトル<) 内積* 外積# e^(i*x)=expi(x) 10^x=Ten(x) cos(a)=Ca cos(2*x)=C2x sin(b)=Sb tan(x)=Tx

◇空間上の3直線が作る角度◇

{自分だけの力で、次の定理を見つけた!2012/12/31}{再整理!2014/6}

「空間上の角度」

◆ z軸上で交わる2直線@,A @はzx平面にあり、Aはzy平面にある

2直線が作る角 x それらの直線がz軸と作る角 a,b

■ Cx=Ca*Cb

{証明} 2直線の交点 P @とx軸との交点 X Aとy軸との交点 Y

OP=1 とすると PX=1/Ca PY=1/Cb OX=Ta OY=Tb X^2=Ta^2+Tb^2

△PAB で、余弦定理を使って、PX^2+PY^2-XY^2=2*PX*PY*Cx

 1/Ca^2+1/Cb^2-(Ta^2+Tb^2)=2*Cx/(Ca*Cb)

 左辺
=(1-Sa^2)/Ca^2+(1-Sb^2)/Cb^2
=1+1
=2

 Cx=Ca*Cb 』{簡単にできちゃった!2014/6}

★ a=b=30° Cx=(root3/2)^2=3/4 x~41°

★ a=b=45° Cx=(root2/2)^2=1/2 x=60°

★ a=b=60° Cx=(1/2)^2=1/4 x~76°

 ◇お勉強 空間上の角 

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