☆ 三角関数.2直線の間の角 ☆ |
〇 空間上 3次元 2023.6-2012.12 Yuji.W ★ |
◇ 2*3=6 Ten(3)=10^3=1000 微分 ; 偏微分 : 積分 $ e^(i*x)=expi(x) |
〓 2直線の間の角 〓 ▢ 原点を通る2直線①,② 実数 A , B ① zx平面上 直線 z=A*x tan(a)=A cos(a)=1/root(1+A^2) ② zy平面上 直線 z=B*y tan(b)=B cos(b)=1/root(1+B^2) 2直線の間の角 x ? ▷ 直線①上の点 P(1,0,A) 直線②上の点 Q(0,1,B) OP^2=1+A^2 OQ^2=1+B^2 PQ^2=1+1+(A-B)^2=2+A^2-2*A*B+B^2 △OPQ で、余弦定理を使って、 PQ^2=OP^2+OQ^2-2*OP*OQ*cos(x) 2+A^2-2*A*B+B^2=(1+A^2)+(1+B^2)-2*root(1+A^2)*root(1+B^2)*cos(x) cos(x)=A*B/[root(1+A^2)*root(1+B^2)] a , b を使って、 cos(x)=tan(a)*tan(b)*cos(a)*cos(b)=sin(a)*sin(b) cos(x)=sin(a)*sin(b) ★ |
〓 2直線の間の角 〓 23.6 ▢ 原点を通る2直線①,② ① zx平面上にある x軸との間の角 a ② zy平面上にある y軸との間の角 b 2直線の間の角 x ? ▷ cos(x)=sin(a)*sin(b) |
〓 {計算例}2直線の間の角 〓 ★ a=b=0° cos(x)=0 x=90° ★ a=0° , b=30° cos(x)=0 x~90° ★ a=b=30° cos(x)=(1/2)^2=1/4 x~76° ★ a=30° , b=45° cos(x)=(1/2)*root(2)/2=root(2)/4~0.35 x~69° ★ a=b=45° cos(x)=[root(2)/2]^2=1/2 x=60° ★ a=45° , b=60° cos(x)=[root(2)/2]*[root(3)/2]=root(6)/4~0.61 x~52° ★ a=b=60° cos(x)=[root(3)/2]^2=3/4 x~41° ★ a=60° , b=90° cos(x)=[root(3)/2]*1=root(3)/2~0.87 x~30° ★ a=b=90° cos(x)=1^2=1 x~0° |
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