☆ 三角関数.2直線の間の角 ☆

uzお勉強しよう 数学

〇 空間上 3次元 2023.6-2012.12 Yuji.W  

◇ 2*3=6 Ten(3)=10^3=1000 微分 ; 偏微分 : 積分 $ e^(i*x)=expi(x)
ベクトル <A> 縦ベクトル <A) 単位ベクトル <xu> 内積 * 外積 #  000 

〓 2直線の間の角 〓 

▢ 原点を通る2直線①,② 実数 A , B 

① zx平面上 直線 z=A*x tan(a)=A cos(a)=1/root(1+A^2) 

② zy平面上 直線 z=B*y tan(b)=B cos(b)=1/root(1+B^2) 

2直線の間の角 x ? 

▷ 直線①上の点 P(1,0,A) 直線②上の点 Q(0,1,B) 

 OP^2=1+A^2 

 OQ^2=1+B^2 

 PQ^2=1+1+(A-B)^2=2+A^2-2*A*B+B^2

△OPQ で、余弦定理を使って、

 PQ^2=OP^2+OQ^2-2*OP*OQ*cos(x) 

 2+A^2-2*A*B+B^2=(1+A^2)+(1+B^2)-2*root(1+A^2)*root(1+B^2)*cos(x)

 cos(x)=A*B/[root(1+A^2)*root(1+B^2)]

a , b を使って、

 cos(x)=tan(a)*tan(b)*cos(a)*cos(b)=sin(a)*sin(b)

 cos(x)=sin(a)*sin(b)  

〓 2直線の間の角 〓 23.6 

▢ 原点を通る2直線①,② 

① zx平面上にある x軸との間の角 a ② zy平面上にある y軸との間の角 b 

2直線の間の角 x ? 

▷ cos(x)=sin(a)*sin(b) 

〓 {計算例}2直線の間の角 〓 

 ★ a=b=0° cos(x)=0 x=90° 

★ a=0° , b=30° cos(x)=0 x~90° 

★ a=b=30° cos(x)=(1/2)^2=1/4 x~76° 

★ a=30° , b=45° cos(x)=(1/2)*root(2)/2=root(2)/4~0.35 x~69° 

★ a=b=45° cos(x)=[root(2)/2]^2=1/2 x=60°

★ a=45° , b=60° cos(x)=[root(2)/2]*[root(3)/2]=root(6)/4~0.61 x~52° 

★ a=b=60° cos(x)=[root(3)/2]^2=3/4 x~41°

★ a=60° , b=90° cos(x)=[root(3)/2]*1=root(3)/2~0.87 x~30°

★ a=b=90° cos(x)=1^2=1 x~0° 

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