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☆ 積分.道のり,エネルギー ☆ |
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〇 2023.2-2017.1 Yuji.W ★ |
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◇ 2*3=6 Ten(3)=10^3=1000 微分 ; 偏微分 : 積分 $ e^(i*x)=expi(x) |
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〓 積分.道のり 〓 ◎ (道のり)=(速さ)*(時間) ▢ 1次元の運動 時間 t 時刻 t における速さ v(t) 時間 t1~t2 に動いた道のり s ▷ 微小時間 dt v(t) は一定であるとみなして、 ds=v(t)*dt それらを集めて s(t1~t2)=${v(t)*dt〔t|t1~t2〕} |
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〓 積分.エネルギー 〓 ◎ (エネルギー)=(力)*(距離) ▢ 1次元の運動 位置 x 力 F(x) x1~x2 移動するのに加えたエネルギー E ▷ 微小距離 dx を移動するのに、F(x) は一定であるとみなして、 dE=F(x)*dx それらを集めて E(x1~x2)=${F(x)*dx〔x|x1~x2〕} ▢ バネを伸ばすまたは縮めるのに必要なエネルギー E ばね定数 k 伸ばしたまたは縮めた距離 x 力 F(x) フックの法則が成り立つとする ▷ 微小距離 dx に対して x から x+dx まで伸ばした F(x)=k*x dE=F(x)*dx=k*x*dx ※ 伸ばす場合も縮める場合も、この式で表せる 平衡の位置 0 からの変位量 x E(x)=k*${x*dx〔x|0~x〕}=k*{x^2/2〔x|0~x〕}=(1/2)*k*x^2+(積分定数) E(0)=0 として E(x)=(1/2)*k*x^2 ★ バネを伸ばすまたは縮めるのに必要なエネルギー ▲ そのエネルギーをバネが持つとして、 バネが持つ位置エネルギー U(x)=(1/2)*k*x^2 ★ ♡ そのエネルギーはバネが持つのか？特殊相対性理論により、質量も増すのか？ |
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〓 積分.重力の位置エネルギー 〓 ▢ 一様な重力場(例えば、狭い実験室内) 重力加速度 g 物体の質量 m 高さ h 力 F=-m*g ※ h の負の方向 高さ 0 から h まで動かす 重力が物体に及ぼす仕事 W(h) 重力の位置エネルギー U(h) ▷ 微小距離 dh に対して dW=F*dh=-m*g*dh W(h)=-m*g*${dh〔h|0~h〕}=-m*g*${h〔h|0~h〕}=-m*g*h+(積分定数) E(0)=0 として W(h)=-m*g*h ★ 一様な重力場で重力が物体に及ぼす仕事 ▷ 微小距離 dh に対して dU=-F*dh=m*g*dh U(h)=m*g*h+(積分定数) U(0)=0 として U(h)=m*g*h ★ 一様な重力場での重力の位置エネルギー ▲ W(h)+U(h)=0 ★ エネルギー保存 ♡ 重力の位置エネルギーは物体が持つのか？物体が持つというより、系全体が持つエネルギーととらえた方がいいように思う。系全体が緊張状態にあり、今にも動き出そうとしている感じ。 |
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〓 積分.重力エネルギー-2- 〓 ◎ (重力) ∝ 1/(距離)^2 の場合 ▢ 重力源の質量 M 物体 m 万有引力定数 G 重力源からの距離 r 物体が受ける力 F(r)=-G*M*m/r^2 無限遠から距離 r まで近づくのに重力がした仕事 W(r) 重力の位置エネルギー U(r) ▷ dW(r)=F(r)*dr=-G*M*m*dr/r^2 W(r) W(∞)=0 として W(r)=G*M*m/r ★ 無限遠から距離 r まで近づくのに重力がした仕事 ▷ dU(r)=-F(r)*dr=+G*M*m*dr/r^2 U(r)=-G*M*m/r+(積分定数) U(∞)=0 として U(r)=-G*M*m/r ★ 重力の位置エネルギー ▲ W(r)+U(r)=0 ★ エネルギー保存 ♡ 重力の位置エネルギーは物体が持つのか？物体が持つというより、系全体が持つエネルギーととらえた方がいいように思う。物体が重力源に近づく事により、位置エネルギーは少なくなり、緊張状態が緩和されたという感じ。 |
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〓 星の自己重力エネルギー 〓 ▢ 星の重力エネルギー 〓 ▷ ▷ ▷ ▲ |
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