☆ 微分係数.合成関数

お勉強しよう 数学 2022.5-2018.7 Yuji.W

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【数学】2*3=6 6/2=3 3^2=9 1000=10^3=Ten(3)  000 py- 0table
微分 ; 偏微分 : 積分 $ ネイピア数 e 虚数単位 i e^(i*x)=expi(x) 

ベクトル <A> 縦ベクトル <A) 単位ベクトル <Au> 内積 * 外積 #  

〓 微分係数.合成関数 〓 ◇ 微分 ; 

▢ t の関数 x=g(t) xの関数 y=f(x) 合成関数 y=f(g(t))

 x の t=t0 における微分係数 {x;t|t0}

 y の x=g(t0)=x0 における微分係数 {y;x|x0}

 y の t=t0 における微分係数 {y;t|t0}

▷ {y;t|t0}={y;x|x0}*{x;t|t0}  

{この公式は見たことがない!当たり前なのかなあ?2018/7}

〓 {計算例}微分係数.合成関数 〓 ◇

▢ x=t^2 y=3*x^2+4*x+1=3*t^4+4*t^2+1

t=10 における微分係数を求めたい x=10^2=100

▷ y;t=12*t^3+8*t {y;t|10}=12*10^3+8*10=12080

▷ y;x=6*x+4 {y;x|100}=604

 x;t=2*t {x;t|10}=20

 {y;t|10}={y;x|100}*{x;t|10}=604*20=12080 {素晴らしい!2018/7}

〓 {計算例2}微分係数.合成関数 〓 ◇

▢ x=t^2 y=root(1+x)=root(1+t^2) t=3 における微分係数を求めたい x=3^2=9

 

▷ y;t=t/root(1+t^2) {y;t|3}=3/root(10)=3*root(10)/10

▷  y;x=(1/2)/root(1+x) {y;x|9}=(1/2)/root(10)

 x;t=2*t   {x;t|3}=2*3=6

 {y;t|3}={y;x|9}*{x;t|3}=[(1/2)/root(10)]*6=3/root(10)=3*root(10)/10 

{素晴らしい!2018/7}

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