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☆ 微分 ☆ |
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〇 微分 微分係数 三角関数 指数関数 対数関数 2023.6-2018.7 Yuji.W ★ |
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◇ 2*3=6 Ten(3)=10^3=1000 微分 ; 偏微分 : 積分 $ e^(i*x)=expi(x) |
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〓 極限 〓 23.6 〇 計算により次のようになると予想できる 三角関数 lim[h->0]{sin(h)/h}=1 lim[h->0]{[cos(h)-1]/h}=0 指数関数 lim[h->0]{[exp(h)-1]/h}=1 lim[h->0]{[2^h-1]/h}=ln(2) ※ ネイピア数の定義 e=lim[h->0]{(1+h)^(1/h)} 対数関数 lim[h->0]{ln(1+h)/h}=1 |
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〓 {定義}微分、微分係数 〓 ◇ 微分 ; 〇 xの関数 f(x) x で微分する f(x);x {定義} 微分 f(x);x=lim[h->0]{f(x+h)-f(x)]/h} ★ 〇 xの関数 f(x) x=x0 における微分係数 {f(x);x|x0} {定義} 微分係数 {f(x);x|x}=lim[h->0]{f(x0+h)-f(x0)]/h} ★ または f(x);x を求めてから x=x0 を代入してもよい |
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〓 {例}微分係数を求める 〓 ◇ 微分 ; ▢ xの関数 f(x)=x^3 x=2 における微分係数 {f;x|2} ▷ f(2+h)-f(2)=(2+h)^3-2^3=12*h+6*h^2+h^3 [f(2+h)-f(2)]/h=12+6*h+h^2 {f;x|2}=lim[h->0]{12+6*h+h^2}=12 ★ {別解} f(x+h)-f(x)=(x+h)^3-x^3=3*x^2*h+3*x*h^2+h^3 [f(x+h)-f(x)]/h=3*x^2+3*x*h+h^2 f(x);x=lim[h->0]{f(x+h)-f(x)]/h}=3*x^2 {f(x);x|2}=3*2^2=3*4=12 ★ |
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〓 微分.三角関数 〓 ◇ 微分 ; ▢ sin(x);x ? cos(x);x ? ● lim[h->0]{sin(h)/h}=1 lim[h->0]{[cos(h)-1]/h}=0 ▷ sin(x);x=lim[h->0]{sin(x+h)-sin(x)]/h} sin(x+h)-sin(x) sin(x);x sin(x);x=cos(x) ★ ▷ cos(x);x=lim[h->0]{cos(x+h)-cos(x)]/h} cos(x+h)-cos(x) cos(x);x cos(x);x=-sin(x) ★ {全然わかってなかった!無理やり暗記した気がする!23.6} |
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〓 微分.指数関数 〓 ◇ 微分 ; ▢ ネイピア数 e e^x=exp(x) exp(x);x ? 2^x;x ? ● lim[h->0]{[exp(h)-1]/h}=1 lim[h->0]{[2^h-1]/h}=ln(2) ▷ exp(x+h)-exp(x)=exp(x)*exp(h)-exp(x)=exp(x)*[exp(h)-1] [exp(x+h)-exp(x)]/h=exp(x)*[exp(h)-1]/h exp(x);x exp(x);x=exp(x) ★ ▷ 2^(x+h)-2^(x)=2^x*[2^h-1] [2^(x+h)-2^(x)]/h=2^x*[2^h-1]/h 2^x;x 2^x;x=ln(2)*2^x ★ |
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〓 微分.対数関数 〓 ◇ 微分 ; ▢ ネイピア数 e を底とする対数 ln(x) ln(x);x ? ● lim[h->0]{ln(1+h)/h}=1 ▷ ln(x+h)-ln(x)=ln[x*(1+h/x)]-ln(x)=ln(x)+ln(1+h/x)-ln(x)=ln(1+h/x) [ln(x+h)-ln(x)]/h=ln(1+h/x)/h=(1/x)*ln(1+h/x)/(h/x) ln(x);x ln(x);x=1/x ★ |
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〓 微分 〓 23.6 〇 次のように極限の値が求められるとすれば、 三角関数 lim[h->0]{sin(h)/h}=1 lim[h->0]{[cos(h)-1]/h}=0 指数関数 lim[h->0]{[exp(h)-1]/h}=1 lim[h->0]{[2^h-1]/h}=ln(2) 対数関数 lim[h->0]{ln(1+h)/h}=1 次のように微分が求められる 三角関数 sin(x);x=cos(x) cos(x);x=-sin(x) 指数関数 exp(x);x=exp(x) 2^x;x=ln(2)*2^x 対数関数 ln(x);x=1/x |
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