2013/11-2013/5 Yuji.W |
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●Sx=x-x^3/6+…+(-1)^n*x^(2n+1)/(2n+1)!+… Cx=1-x^2/2+…+(-1)^n*x^(2n)/(2n)!+… ◆4*x*f;;x+2*f;x+f=0 ■f;;x+f;x/(2*x)+f/(4*x)=0 x=0 で、特異点を持つ。 一般項 x^(n+r) の係数を考えると、 f(x)…Cn f;x…(n+r+1)*C(n+1) f;;x…(n+r+2)*(n+r+1)*C(n+2) x*f;;x…(n+r+1)*(n+r)*C(n+1) 微分方程式の一般項の係数を考えて、 4*(n+r+1)*(n+r)*C(n+1)+2*(n+r+1)*C(n+1)+Cn=0 2*(n+r+1)*(2*n+2*r+1)*C(n+1)+Cn=0 すなわち、C(-1)=0 として、 2*r*(2*r-1)*C0=0 2*(r+1)*(2*r+1)*C1+C0=0 2*(r+2)*(2*r+3)*C2+C1=0 2*(r+3)*(2*r+5)*C3+C2=0 … not[C0=0] とすれば、r=0 or r=1/2 r=0 のとき、 2*1*1*C1+C0=0 2*2*3*C2+C1=0 2*3*5*C3+C2=0 … だから、 C1=-C0/2 C2=-C1/12=+C0/24=+C0/4! C3=-C2/30=-C0/720=-C0/6! 解
f(x) r=1/2 のとき、 3*2*C1+C0=0 5*4*C2+C1=0 7*6*C3+C2=0 … だから、 C1=-C0/6=-C0/3! C2=-C1/20=+C0/120=+C0/5! C3=-C0/7! 解
f(x) 一般解 f(x)=C1*cos[root(x)]+C2*sin[root(x)] {なるほどねえ、便利だなあ!2013/5} {確かめ} f(x)=cos[root(x)] のとき、 f(x);x=+(1/2)*sin[root(x)]/root(x) f(x);;x=+(1/4)*cos[root(x)]/x-(1/4)*sin[root(x)]/[x*root(x)] 4*x*f;;x+2*f;x+f |
☆ 2013 Yuji.W ☆