|
☆ 2階微分,ラプラシアンの意味 ☆ |
|
〇 2階微分 2階偏微分 ラプラシアン △ 2024.3-2013.1 Yuji.W ★ |
|
◇ 2*3=6
Ten(3)=10^3=1000 微分 ; 偏微分 : 積分 $ e^(i*x)=expi(x) |
|
〓 ラプラシアン 〓 微分 ; 2階微分 ;; 偏微分 : 2階偏微分 :: ▷ 3つの変数 x,y,z の関数 f(x,y,z) {定義} ラプラシアン △=(::x)+(f::y)+f(::z) △f(x,y,z)=f::x+f::y+f::z ★ |
|
〓 1変数ラプラシアンの意味 〓 ◎ 2階微分 変化の割合の変化の割合{!} ▢ 変数 x の関数 f(x) 微少量 h に対して (近場の平均)=[f(x+h)+f(x-h)]/2 ▷ 微少量 h に対して、 .. f(x+h)=f(x)+[f(x);x]*h+(1/2)*[f(x);;x]*h^2+(1/6)*[f(x);;;x]*h^3+… ① .. f(x-h)=f(x)-[f(x);x]*h+(1/2)*[f(x);;x]*h^2-(1/6)*[f(x);;;x]*h^3+… ② .. (近場の平均)=(①+②)/2=f(x)+[f(x);;x]*h^2/2 ≫ f(x)-(近場の平均)=-[f(x);;x]*h^2/2 ★ ▲ 自分が、周りの平均値よりどれだけ小さいかを表す ♡ ちょっと悲しい値だなあ{!} ★ f(x)=x^2 x=3 h=0.1 .. f(3)=9 f(3.1)=9.61 f(2.9)=8.41 (近場の平均)=(9.61+8.41)/2=9.01 .. f(3)-(近場の平均)=9-9.01=-0.01 ① 一方 f(x);;x=2 [f(x);;x]*h^2/2=2*0.1^2/2=0.01 ② ⇒ ①=-② |
|
〓 2変数ラプラシアン、3変数ラプラシアン の意味 〓 ▢ 2つの変数 x,y の関数 f(x,y) 微少量 h .. (近場の平均)=[f(x+h,y)+f(x-h,y)+f(x,y+h)+f(x,y-h)]/4 ▷ f(x+h,y)=f(x,y)+(f:x)*h+(f::x)*h^2/2+… .. f(x+h,y)+f(x-h,y)+f(x,y+h)+f(x,y-h)=4*f(x,y)+(f::x+f::y)*h^2 ≫ f(x,y)-(近場の平均)=-△f(x,y)*h^2/4 ★ ▢ 3つの変数 x,y,z の関数 f(x,y,z) 微少量 h .. (近場の平均) ▷
f(x+h,y,z)+f(x-h,y,z)+f(x,y+h,z)+f(x,y-h,z)+f(x,y,z+h)+f(x,y,z-h) ≫ f(x,y,z)-(近場の平均)=-△f(x,y,z)*h^2/6 ★ {なるほどな、やっとイメージが掴めてきた!2021.1}{わかってきたよ!2024.3} |
|
〓 2階微分,ラプラシアンの意味 〓 微分 ; 偏微分 : 《2階微分,ラプラシアンの意味23.4》 ▢ 変数 x xの関数 f(x) 微少量 h ▷ f(x)-(近場の平均)=-[f(x);;x]*h^2/2 ▲ 自分が、周りの平均値よりどれだけ小さいかを表す ▢ ラプラシアン △f=f::x+f::y+f::z 微少量 h ▷ f(x,y)-(近場の平均)=-△f(x,y)*h^2/4 .. f(x,y,z)-(近場の平均)=-△f(x,y,z)*h^2/6 |
|
〓 波動方程式 〓 ▢ 変位 u(t,x,y,z) 波動方程式 u::t=v^2*△u ▷ u::t=(変位の2階時間微分) ∝ (加速度) ∝ (力) 一方 u(x,y,z)-[u(x,y,z)の近場の平均]=-△u(x,y,z)*h^2/6 ⇒ [u(x,y,z)-(近場の平均)] ∝ -(力) u(x,y,z)>(近場の平均) のとき (力)<0 u(x,y,z) が小さくなろうとする u(x,y,z)<(近場の平均) のとき (力)>0 u(x,y,z) が大きくなろうとする すなわち、常に、近場の平均 になろうとする ⇒ 波になる ★ また、v^2 が大きいほど、力が大きくなる。変化が早くなる。波が速く伝わる ★ |
|
☆ お勉強しよう since 2011 Yuji Watanabe |