☆ ポアソン方程式.一般解 ☆

☆ お勉強しよう　電磁気　数学　2022.5-2013.7　Yuji.W

〇 ラプラシアン　ポアソン方程式.定数　ポアソン方程式.一般解　

【数学】2*3=6　6/2=3　3^2=9　1000=10^3=Ten(3)　　　000　py-　0table
微分 ;　偏微分 :　積分 $　ネイピア数 e　虚数単位 i　e^(i*x)=expi(x)　

ベクトル <A>　縦ベクトル <A)　単位ベクトル <Au>　内積 *　外積 #　★　

〓　ラプラシアン　〓　

▷ デカルト座標　△f(x,y,z)=f::x+f::y+f::z

▷ 円柱座標(h,a,z)　△f(h,a,z)={[h*(f;h)];h}/h+(f::a)/h^2+f::z

▷ 球座標(r,a,b)

　△f(r,a,b)
={[r^2*(f:r)]:r}/r^2+{[sin(a)*(f:a)]:a}/[r^2*sin(a)]
+(f::b)/[r^2*sin(a)^2]

〓　ポアソン方程式.定数　〓　

▢ 1次元関数 f(x)　△=(;;x)　

▷ 定数 C1,C2　△[(1/2)*k*x^2+C1*x+C2]=k

▢ 軸対称　円柱座標(h,a,z) で h のみの関数 f(h)　△=(::h)+(1/h)*(:h)　

▷ 定数 C1,C2　△[(1/4)*k*h^2+C1*ln(h)+C2]=k

▢ 球対称　球座標(r,a,b) で r のみの関数 f(r)　△=(::r)+(2/r)*(:r)　

▷ 定数 C1,C2　△[(1/6)*k*r^2+C1/r+C2]=k

〓　ポアソン方程式.一般解　〓　22.5

▢ 関数 u(x,y,z) , f(x,y,z)　ラプラシアン △=(::x)+(::y)+(::z)

ポアソン方程式　△u(x,y,z)=-f(x,y,z)

観測点 (x,y,z)　関数 f(x,y,z) の要素の位置 (X,Y,Z)　2点間の距離 s　体積要素 dV

▷ 解 u(x,y,z)=[1/(4Pi)]*$$${[f(X,Y,Z)/s]*dV [f(X,Y,Z) がある領域]}

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