物理 力学 2018/3-2012/1 Yuji.W

☆ Δf=定数 の解

Δf=定数 1次元 軸対称 球対称 Poisson _

◇ ベクトル <A> 単位ベクトル <-u> 内積 * 外積 # 座標単位<x>,<y>,<z>
 円柱座標 <hu>,<au>,<z> 球座標 <ru>,<au>,<bu>

◇ 2*3=6 6/2=3 3^2=9 10^x=Ten(x) 微分 ;x 時間微分 ' 積分 $
 
ネイピア数 e e^x=exp(x) 対数 底a log(a,x) 底e ln(x) 底10 LOG(x)
 i^2=-1 e^(i*x)=exp(i*x)=expi(x) 複素数zの共役複素数 \z

〓 1次元 Δf=定数 の解 〓 .

◆ 1次元関数 f(x) ポアソン方程式 Δf(x)=k=定数

■ f;;x=k=定数

 f(x)=(1/2)*k*x^2+C1*x+C2 _

〔 C1,C2:積分定数 〕

〓 軸対称 Δf=定数 の解 〓 .

◆ 円柱座標(h,a,z) で h のみの関数 f(h) Δf(h)=k=定数

■ {[(f;h)*h];h}/h=k

 [(f;h)*h];h=k*h

 (f;h)*h=(1/2)*k*h^2+C1

 f;h=(1/2)*k*h+C1/h

 f(h)=(1/4)*k*h^2+C1*ln(h)+C2 _

〔 C1,C2:積分定数 〕

〓 点対称 Δf=定数 の解 〓 .

◆ 球座標(r,a,b) で r のみの関数 f(r) Δf(r)=k=定数

■ {[(f;r)*r^2];r}/r^2=k

 [(f;r)*r^2];r=k*r^2

 (f;r)*r^2=(1/3)*k*r^3+C1

 f;r=(1/3)*k*r+C1/r^2

 f=(1/6)*k*r^2-C1/r+C2

C1 は積分定数だから、符号はどちらでもよいので、

 f(r)=(1/6)*k*r^2+C1/r+C2 _

〔 C1,C2:積分定数 〕

〓 Δf=定数 の解 〓 .

〔 C1,C2:積分定数 〕

■ 1次元関数 f(x) Δf(x)=k=定数 解 f(x)=(1/2)*k*x^2+C1*x+C2

■ 軸対称 円柱座標(h,a,z) Δf(h)=k=定数

 解 f(h)=(1/4)*k*h^2+C1*ln(h)+C2

■ 点対称 球座標(r,a,b) Δf(r)=k=定数 解 f(r)=(1/6)*k*r^2+C1/r+C2

inserted by FC2 system