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☆ 偏微分 ☆ |
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〇 多変数関数 微分 partial
differentiation 2024.3-2015.1 Yuji.W ★ |
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◇ 2*3=6
Ten(3)=10^3=1000 微分 ; 偏微分 : 積分 $ e^(i*x)=expi(x) |
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〓 偏微分 〓 ◇ 微分 ; 偏微分 : 〇 2変数関数 f(x,y) {定義}偏微分 f:x=lim[Δx->0]{[f(x+Δx,y)-f(x,y)]/Δx} f:y=lim[Δy->0]{[f(x,y+Δy)-f(x,y)]/Δy} ★ 〇 2変数関数 f(x,y) 微小量 Δx , Δy に対して、 f(x+Δx,y)=f(x,y)+(f:x)*Δx , f(x,y+Δy)=f(x,y)+(f:y)*Δy ★ f(x+Δx,y+Δy)=f(x,y)+(f:x)*Δx+(f:y)*Δy ★ |
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〓 {計算例} 〓 ◇ 微分 ; 偏微分 : ▢ f(x,y)=3*x^2+4*x*y+y^2 ▷ f(1,1)=8 f(1.1 , 1.1)=9.68 ▷ f:x=6*x+4*y {f:x (1,1)}=10 f:y=4*x+2*y {f:y (1,1)}=6 f(1,1)+{f:x (1,1)}*0.1+{f:y (1,1)}*0.1 |
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〓 多変数関数の偏微分係数 〓 ◇ 微分 ; 偏微分 : ▢ 2変数関数 f(x,y) 偏微分係数 {f:x (x0,y0)} , {f:y (x0,y0)} ▷ {f:x (x0,y0)}={f(x,y0):x (x0,y0)} ★ xで偏微分するとき、yの値は定めておいてよい {f:y (x0,y0)}={f(x0,y):y (x0,y0)} ★ yで偏微分するとき、xの値は定めておいてよい {知らなかった!2018/7} |
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〓 {計算例}多変数関数の偏微分係数 〓 ◇ 微分 ; 偏微分 : ▢ 2変数関数 f(x,y)=3*x^2+4*x*y+y^2 (10,2) での偏微分係数を求めたい ▷ f:x=6*x+4*y {f:x (10,2)}=6*10+4*2=68 ★ {別解} f(x,2)=3*x^2+8*x+4 f(x,2):x=6*x+8 {f(x,2):x (10,2)}=6*10+8=68 ★ {こんな事していいんだ、知らなかった!} ▷ f:y=4*x+2*y {f:y (10,2)}=4*10+2*2=44 ★ {別解} f(10,y)=300+40*y+y^2 f(10,y):y=40+2*y {f(10,y):y (10,2)}=40+2*2=44 ★ {こんな事していいんだ!} {まとめ} {f:x (10,2)}={f(x,2):x (10,2)} {f:y (10,2)}={f(10,y):y (10,2)} |
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〓 {計算例} 〓 ◇ 微分 ; 偏微分 : ★ f(x,y)=x^2+y^2-sin(x*y) f(x,y):x=2*x-y*cos(x*y) f(x,y):y=2*y-x*cos(x*y) f(x,y)::x=2+y^2*sin(x*y) f(x,y):x:y=-cos(x*y)+x*y*sin(x*y) f(x,y)::y=2+x^2*sin(x*y) f(x,y):y:x=-cos(x*y)+x*y*sin(x*y) ★ f(x,y)=exp(x^2+y^2)*x/y f(x,y):x =exp(x^2+y^2)*2*x^2/y+exp(x^2+y^2)/y =exp(x^2+y^2)*(2*x^2+1)/y f(x,y):y=exp(x^2+y^2)*x*(2-1/y^2) f(x,y)::x =exp(x^2+y^2)*2*x*(2*x^2+1)/y+exp(x^2+y^2)*4*x/y =exp(x^2+y^2)*2*x*(2*x^2+3)/y f(x,y):x:y =exp(x^2+y^2)*2*(2*x^2+1)-exp(x^2+y^2)*(2*x^2+1)/y^2 =exp(x^2+y^2)*(2*x^2+1)*(2-1/y^2) f(x,y)::y =exp(x^2+y^2)*2*x*y*(2-1/y^2)+exp(x^2+y^2)*2*x/y^3 f(x,y):y:x ★ f(x,y)=exp(x)*cos(y) f(x,y):x=exp(x)*cos(y) f(x,y):y=-exp(x)*sin(y) f(x,y)::x=exp(x)*cos(y) f(x,y):x:y=-exp(x)*sin(y) f(x,y)::y=-exp(x)*cos(y) f(x,y):y:x=-exp(x)*sin(y) |
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☆ uzお勉強しよう since2011 Yuji.W |