☆y;;=root(1+y;^2)-Uz

数学微分方程式

2013/10　Yuji.W

☆y;;=root(1+y;^2)☆

◎

ベクトル<A> 単位ベクトル<Au> 成分<A>:y 内積* 外積#
sin(a)=Sa cos(y)=Cy tan(b)=Tb e^(i*x)=expi(x) 10^n=Ten(n)
微分; 偏微分;y 時間微分; 積分$　表示のお約束　物理定数 ★.131025

☆y;;=root(1+y;^2) の解☆

「双曲線関数」

■定義　sinh(x)=sinh(x)=[exp(x)-exp(-x)]/2
　cosh(x)=cosh(x)=[exp(x)+exp(-x)]/2
　Thx=tanh(x)=sinh(x)/cosh(x)

常に　cosh(x)>sinh(x)>Thx ★ {アルファベット順!}

■cosh(x)^2-sinh(x)^2=1 ★ 1-Thx^2=1/cosh(x)^2

■sinh(x)^2=cosh(2x)/2-1/2　cosh(x)^2=cosh(2x)/2+1/2

■sinh(a+b)=sinh(a)*cosh(b)+cosh(a)*sinh(b)
　cosh(a+b)=cosh(a)*cosh(b)+sinh(a)*sinh(b)

■sinh(2*a)=2*Sha*Cha
　cosh(2*a)=Cha^2+Sha^2=2*Cha^2-1

■sinh(x);=cosh(x)　cosh(x);=sinh(x)　Thx;=1/cosh(x)^2

■${sinh(x)*dx}=cosh(x)　${cosh(x)*dx}=sinh(x)　${(1/cosh(x)^2)*dx}=Thx

　${Thx*dx}=ln(cosh(x))

■微分方程式 y;;=y　y=cosh(x) ★

※y=exp(x) も y=exp(-x) も解のひとつだから　y=A*exp(x)+B*exp(-x) も
解(A,B は任意の数)

※y;;=-y　の解 y=cos(x+A)

■微分方程式 y;;=root(1+y;^2)　y=cosh(x) ★

{確かめ}　y;=Y と置くと、与式は　Y;=root(1+Y^2)　Y=sinh(x)

　y;=sinh(x)　y=cosh(x)

{確かめ}　y;=sinh(x)　左辺=y;;=cosh(x)

　右辺=root(1+sinh(x)^2)=root(cosh(x)^2)=cosh(x)　ただし x>0

☆y;;=root(1+y;^2)☆

■微分方程式 y;;=k*root(1+y;^2)　y=(1/k)*cosh(k*x+C1)+C2 ★

{確かめ}　y;=sinh(k*x+C1)　左辺=y;;=k*cosh(k*x+C1)

　右辺
=k*root[1+sinh(k*x+C1)^2]
=k*root[cosh(k*x+C1)^2]
=k*cosh(k*x+C1)

☆まとめ☆

「微分方程式 y;;=root(1+y;^2)」

■y;;=root(1+y;^2)　y=cosh(x) ★ ただし x>0

■y;;=k*root(1+y;^2)　y=(1/k)*cosh(k*x+C1)+C2 ★

■

☆ 2013 Yuji.W ☆