☆y;=f(a*x+b*y+c)Uz

数学微分方程式

2013/11-2013/1　Yuji.W

☆y;=f(a*x+b*y+c)☆

◎ 1階　x,y

「積分定数」

■ 積分定数 C は一般解を求めたあと、初期値を考えて定めればよい数だから、解を求める途中では、自由に定めることができる。したがって、次のような計算をしてもよい。

　C+k=C　k*C=C　-C=C　C*C=C　exp(C)=C　sin(C)=C　cos(C)=C

◇表示のお約束　ベクトル<A> 単位ベクトル<Au> 成分<A>:y 内積* 外積#
sin(a)=Sa cos(y)=Cy tan(b)=Tb exp(x)=Ex exp(2*x)=E2x
e^(i*x)=expi(x)=Eix ln(x)=Lx ln(2*x)=L2x 10^n=Ten(n)
微分; 2階微分;; 偏微分;y 時間微分' 積分$　物理定数 ★.131107

◇y;=f(a*x+b*y+c)◇

■ y;=f(a*x+b*y+c)

　a*x+b*y+c=u(x) と置くと、

　a+b*y;=u;　y;=(u;-a)/b　(u;-a)/b=f(u)　u;=b*f(u)+a ★.

　[1/(b*f+a)]}*du=1*dx　変数分離

● ${[1/(x^2+a^2)]*dx}=(1/a)*arctan(x/a)+C

★ y;=(x+y+1)^2　y(0)=0

x+y+1=u と置くと　1+y;=u;　u(0)=1

　u;=u^2+1　[1/(u^2+1)]*du=dx

　arctan(u)=x+Pi/4　u=tan(x+Pi/4)　y=tan(x+Pi/4)-x-1

★ (x-y)*y;=1

置く[u=x-y-1]　y;=1-u;　(u+1)*(1-u;)=1　(u+1)*u;=u+1-1=u

　(1+1/u)*u;=1　u+Lu=x+C　(x-y-1)+ln(x-y-1)=x+C

　ln(x-y-1)=C+y　x-y-1=C*Ey

☆ 2013 Yuji.W ☆