数学 複素数 2019.7-2012 Yuji.W
☆ i^i 、root(i) ☆
◎ 虚数単位 i i^i ln(i) root(i) 虚数の虚数乗 虚数の対数 虚数の平方根 ★
✿数学✿ ベクトル <A> 単位ベクトル
<-u> 内積
* 外積 #
10^x=Ten(x) 虚数単位 i ネイピア数
e e^(i*x)=expi(x) 微分
; 積分 $
〓 オイラーの公式 〓
◇ e^(i*x)=exp(i*x)=expi(x) と書くことにする
■ 実数 x に対して (絶対値1の複素数)=cos(x)+i*sin(x)=expi(x)
■ 実数 x,y 複素数 x+i*y に対して
exp(x+i*y)=exp(x)*expi(y)=exp(x)*[cos(y)+i*sin(y)]
|e^(x+i*y)|=|exp(x)|
■ 複素数 z に対して expi(z)=cos(z)+i*sin(z)
※ |expi(z)|=1 とは限らない
〓 i^i 〓
■ ネイピア数 e は、正の実数だから、指数が複素数でも、指数法則が成り立つ。
e^(i*Pi/2)=cos(Pi/2)+i*sin(Pi/2)=i
両辺を i 乗すると、
(左辺)=[e^(i*Pi/2)]^i=e^[(i*Pi/2)*i]=e^(-Pi/2)=1/e^(Pi/2)
1/e^(Pi/2)~1/e^1.5708~0.20788
(右辺)=i^i
i^i=1/e^(Pi/2)~0.20788 ★ {実数!}
〓 root(i) 〓
◎ root(i) ? root(-i) ?
■ e^(i*Pi/2)=expi(Pi/2)=i だから、
root(i)
=[e^(i*Pi/2)]^(1/2)
=[e^(i*Pi/2)*(1/2)]
=e^(i*Pi/4)
=cos(Pi/4)+i*sin(Pi/4)
=(root2/2)*(1+i)
》 root(i)=(root2/2)*(1+i) ★_
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