数学 関数 2018/6-2012/6 Yuji.W

多変数のテイラー展開 ☆

◎ 多変数 ベクトル テイラー展開 expansion Taylor _ 00

◇ ベクトル <A> 内積 * 外積 # 10^x=Ten(x) 微分 ;x 時間微分 ' 積分 $
 
ネイピア数 e e^x=exp(x) i^2=-1 e^(i*x)=exp(i*x)=expi(x)

デカルト座標単位ベクトル <x>,<y>,<z> 球座標単位ベクトル <ru>,<a>,<b>

〓 3変数関数のテイラー展開 〓 

◆ 3変数 x,y,z 3変数のスカラー関数 f(x,y,z) 微小量 Δx,Δy,Δz

■ f(x+Δx,y+Δy,z+Δz)-f(x,y,z)=(f;x)*Δx+(f;y)*Δy+(f;z)*Δz _

〓 ベクトル関数のテイラー展開 〓 

◆ ベクトル <r>=<x y z> 微小ベクトル <Δr>=<Δx Δy Δz> |<Δr>|<<1

<r>のベクトル関数 <A(<r>)>=<Ax(<r>) Ay(<r>) Az(<r>)>

■ Ax(<r>+<Δr>)>-Ax(<r>)=(Ax;x)*Δx+(Ax;y)*Δy+(Ax;z)*Δz

Ay や Az に関しても同様

3つの成分をまとめて表して、

 <A(<r>+<Δr>)>-<A(<r>)>
=<x>*[(Ax;x)*Δx+(Ax;y)*Δy+(Ax;z)*Δz]
+<y>*[(Ay;x)*Δx+(Ay;y)*Δy+(Ay;z)*Δz]
+<z>*[(Az;x)*Δx+(Az;y)*Δy+(Az;z)*Δz] _

お勉強しよう 2018-2011 Yuji Watanabe ☆

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