2012/1 Yuji.W |
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〔★〕パラメータ表示をどのように行えばよいか、意外と謎だ。 ■媒介変数parameter |
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〔表示のお約束140710〕cos(a)=Ca sin(b)=Sb tan(x)=Tx 10^x=Ten(x) |
◇パラメータ表示の核心◇ |
■xがX1〜X2と変化するとき、yがY1〜Y2と変化するとする。 ある値T1とT2で、x(T1)=X1
, x(T2)=X2 となるとき、同時に、 tが動き出したら、同時にxもyも動きだし、tが止まったら、xもyも止まることが大事{!} |
◇直線のパラメータ表示◇ |
■yがxの一次関数(直線)の場合を考える。 xとyをtの一次関数として表すとして、上記の条件をつけても、まだ、自由度が残る。そこで、最も単純な方法、t=0 の時、x=X1,y=Y1 t=1 の時、x=X2,y=Y2 になると限定すると、x=(X2-X1)*t+X1 y=(Y2-Y1)*t+Y1 とすればよい。 {注}tを消去すれば、(y-Y1)/(x-X1)=(Y2-Y1)/(X2-X1) 傾きが等しい、直線になる ■3次元での直線の場合 x=(X2-X1)*t+X1 y=(Y2-Y1)*t+Y1 z=(Z2-Z1)*t+Z1 |
◇半径rの円◇ |
■x^2+y^2=r^2 x=r*cos(t) y=r*sin(t) |
◇楕円◇ |
■楕円 (x/a)^2+(y/b)^2=1 x=a*cos(t) y=b*sin(t) |
◇接線◇ |
■<r(t)>=<x(t),y(t),z(t)> の t=T における接線ベクトル d<r>/dt 接線 <r(t)>-<r(T)>=t*(d<r>/dt) 成分表示し、パラメータ t を消去すると、 [x-x(T)]/[dx/dt|t=T] = [y-y(T)]/[dy/dt|t=T] = [z-z(T)]/[dz/dt|t=T] |
◇球面◇ |
■定数a パラメータu,v 球面 a*<sin(u)*cos(v),sin(u)*sin(v),cos(u)> |
★ パラメータ表示 ★ |