数学 図形 2017/10-2013 Yuji.W
☆ 中線定理(パップスの定理) ☆
◎ パップス・ギュルダンの定理 Pappus-Guldinus 回転体 表面積 体積 質量の中心 重心 ★_〔物理定数〕
【ベクトル】<A> 単位ベクトル
<-u> 座標単位ベクトル
<x> 内積
* 外積 #
【関数】10^x=Ten(x) exp(i*x)=expi(x) 微分
; 時間微分
' 積分 $
| ◇ パップスの定理-元祖 ◇ |
■ パップス Pappus エジプトの数学者 4世紀
●直角
■ 元祖パッブスの定理(中線定理)
三角形ABC AB の中点 M AM=BM=AB/2
CA^2+CB^2=2*(CM^2+AM^2) ★
■ CA=CB のとき 二等辺三角形 CA^2=CM^2+AM^2
直角三角形ACMのピタゴラスの定理
{証明}直角三角形を4つ作り、ピタゴラスの定理を使って、証明する。
直角三角形APM≡直角三角形BQM より、PM=QM
直角三角形APCで CA^2=PA^2+PC^2=PA^2+(CM+PM)^2
=PA^2+CM^2+2*CM*PM+PM^2=(PA^2+PM^2)+CM^2+2*CM*PM
=AM^2+CM^2+2*CM*PM
直角三角形BQCで CB^2=QB^2+QC^2=QB^2+(CM-QM)^2
=QB^2+CM^2-2*CM*QM+QM^2
=BM^2+CM^2-2*CM*QM
CA^2+CB^2
=(AM^2+CM^2+2*CM*PM)+(BM^2+CM^2-2*CM*QM)
AM^2+BM^2=2*AM^2 2*CM*PM-2*CM*QM=0 だから、
CA^2+CB^2=2*(CM^2+AM^2) 』{簡単にできた！2012/12}