数学-確率 2014/-2012/10 Yuji.W
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☆正規分布☆ |
◎ ☆normal distribution
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★.微分;x 時間微分' ベクトル<> 単位ベクトル<-u> 縦ベクトル<) 内積* 外積# e^(i*x)=expi(x) 10^x=Ten(x) cos(a)=Ca cos(2*x)=C2x sin(b)=Sb tan(x)=Tx |
| ◇正規分布◇ |
| 「正規分布」 ■ 正規分布 N(μ、σ^2) の確率密度関数 Pn(x)={1/[root(2Pi)*σ]}*exp[-(x-μ)^2/(2*σ^2)] ■ 標準正規分布 μ=0 σ^2=1 の正規分布 確率変数 x を、z=(x-μ)/σ とおけばよい。 ■ 標準正規分布 N(0、1) の確率密度関数 Pn(x)=[1/root(2Pi)]*exp[-x^2/2] ■ 標準正規分布 N(0、1) の分散 σ^2=1 |
●${exp(-a*x^2)*dx}[x:-∞->∞]=root(Pi)/root(a)
●${exp[-x^2/(2*σ^2)]*dx}[x:-∞->∞]=σ*root(2Pi)
■
正規分布
N(μ、σ^2) の確率密度関数 Pn(x)
={1/[root(2Pi)*σ]}*exp[-(x-μ)^2/(2*σ^2)]
■ 標準正規分布 μ=0 σ^2=1 の正規分布
確率変数 x を、z=(x-μ)/σ とおけばよい。
■
標準正規分布
N(0、1) の確率密度関数 Pn(x)
=[1/root(2Pi)]*exp[-x^2/2]
■ μ-σ<Pn(k)<μ+σ は、全体の68.3%
μ-2*σ<Pn(k)<μ+2*σ は、全体の95.4%
μ-3*σ<Pn(k)<μ+3*σ は、全体の99.7%
| ◇標準正規分布の分散◇ |
●${exp[-x^2]*dx}[x:-∞->∞]=root(Pi)~1.77
●${x^2*exp(-x^2)*dx}[x:-∞->∞]=root(Pi)/2~0.89
◆標準正規分布 N(0、1) の分散が 1 になることを計算しよう。
平均は 0 であるのは、明か。
■ σ^2={1/root[2(Pi)]}*${x^2*exp[-x^2/2]}dx[x:0->∞]
z=x/root(2) とおけば、z^2=x^2/2 dz=dx/root(2)
${x^2*exp[-x^2/2]}dx[x:-∞->∞]
=2*root(2)*${z^2*exp[-z^2]}dz[z:-∞->∞]
=2*root(2)*root[(pi)]/2=root[2(pi)]
σ^2=1
★ 正規分布 ★