2016/10-2011 Yuji.W |
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☆対数関数の積分☆ |
物理 力学 2018/-201 Yuji.W
◇ ベクトル <A> 単位ベクトル <-u> 内積 * 外積 # 座標単位<x>,<y>,<z>
円柱座標 <hu>,<a>,<z> 球座標 <ru>,<a>,<b>
◇ 2*3=6 6/2=3 3^2=9 10^x=Ten(x) 微分
;x 時間微分
' 積分 $
ネイピア数 e e^x=exp(x) 対数
底a log(a,x) 底e ln(x) 底10 LOG(x)
i^2=-1 e^(i*x)=exp(i*x)=expi(x) 複素数zの共役複素数
\z
◇
光速 c=\3*Ten(8)_m/sec \3=2.9979 2458{定義値} (\3)^2=8.9875 5179
時間(光速倍) tc 速さ(対光速比) b 相対論的効果率
Γ(b)=1/root(1-b^2)
質量(光速の2乗倍) @m 運動量(光速倍) pc 〔
物理定数
〕
◇ 電磁気.国際単位系 ε0*μ0*c^2=1_無次元 〔
電磁気単位 〕
クーロン力定数
ke=1/(4Pi*ε0)=(\3)^2*Ten(9)_N*m^2/C^2
素電荷(電気素量)
qe=\e*Ten(-19)_C \e=1.6021 7662
08
ke*qe=1.4399
6454*Ten(-9)_N*m^2/C=(\3)^2*Ten(9)_eV*m/C
ke*qe^2=2.3070
7752*Ten(-28)_J*m=1.4399 6454*Ten(-9)_eV*m
磁場 <B> 磁場(光速倍)
<cB> ベクトルポテンシャル <A>
◇
CGS静電単位系 ke=1_無次元 <Bcgs>=<cB> <Acgs>=c*<A>
[国際単位系B=1_T]⇔[CGS静電単位系Bcgs=10000_G]
〓 〓 .
@
◆
■
■
★_
◎ ln|x| の積分 ln(x) の積分 log|x| の積分 log(x) の積分
ln[x+root(x^2+1)] の積分 log[x+squre(x^2+1)] の積分
◇
ベクトル<A> 単位ベクトル<Au> 内積* 外積# 〔 物理定数- ★. 〕
◆
ネイピア数 e 虚数単位 i exp(i*x)=expi(x) 微分;x 積分$ 10^x=Ten(x)
| {復習}ln|x| の微分 |
■ ln|k*x|;x=1/x
| ☆ln|x|の積分☆ |
■【 関数 ln|x| 】
0<x で ln|x| 単調増加関数 x=1 で ln|x|=0
x<0 で ln|x| 単調減少関数 x=-1 で ln|x|=0
■【 ${ln|x|} 】
0 を除く実数で定義できる関数 ln|x| を考える
(x*ln|x|);x=(x;x)*ln|x|+x*(ln|x|;x)=ln|x|+x*(1/x)=ln|x|+1
(x*ln|x|-x);x=ln|x|
${ln|x|*dx}=x*ln|x|-x+積分定数 ★.
■【 x>1 ln|x| の面積 】
ln|x| とx軸に挟まれ、範囲 1~x〔 x>1 〕の面積 S(1~x)
S(1~x)
=${ln|x|*dx}[x:1~x]
=[x*ln|x|-x][x:1~x]
=x*ln(x)-x-1*ln(1)+1
=x*ln(x)-x+1
≫ S(1~x)=x*ln(x)-x+1 ★.
S(1~1)=0 S(1~2)=2*ln(2)-2+1=2*ln(2)-1~0.386
{確かめ} ln(1)=0 ln(1.5)~0.405 ln(2)~0.693 次のように近似すれば、
S(1~2)
=三角形(x=0~0.5)+台形(x=0.5~1)
=0.5*0.405/2+0.5*(0.405+0.693)/2
~0.101+0.275
=0.376 {いい感じ!2016/10}
■【 x<-1 ln|x| の面積 】
ln|x| とx軸に挟まれ、範囲 x~-1〔 x<-1 〕の面積 S(x~-1)
S(x~-1)
=${ln|x|*dx}[x:x~-1]
=[x*ln|x|-x][x:x~-1]
=ln|-1|+1-x*ln|x|+x
=-x*ln|x|+x+1 ★.
★ S(-2~-1)=+2*ln|-2|-2+1=2*ln(2)-10.386
| ◇ln[x+root(x^2+1)] の積分◇ |
■ 任意の x に対して x+root(x^2+1) > 0
${[ln[x+root(x^2+1)]*dx}=x*ln[x+root(x^2+1)]-root(x^2+1) ★.
{確かめ} [root(x^2+1)];x=(1/2)*2*x/root(x^2+1)=x/root(x^2+1)
{ln[x+root(x^2+1)]};x
=[1+x/root(x^2+1)]/[x+root(x^2+1)]
=[x+root(x^2+1)]/{root(x^2+1)*[x+root(x^2+1)]}
=1/root(x^2+1)
{x*ln[x+root(x^2+1)]};x=ln[x+root(x^2+1)]+x/root(x^2+1)
(右辺);x
=ln[x+root(x^2+1)]+x/root(x^2+1)-x/root(x^2+1)
=ln[x+root(x^2+1)] ‖
★
${[ln[x+root(x^2+1)]*dx}[x:0~1]
=ln(1+root2)-root2+1
★ 対数関数の積分 ★