数学 関数 2017/12-2011 Yuji.W

☆ log(10,2)を求める

log(10,2)=LOG(2) 手計算で求める _

【表記のお約束】 10^x=Ten(x) 微分 ; 時間微分 ' 積分 $
ベクトル <A> 単位ベクトル <-u> 座標単位ベクトル <x> 内積 * 外積 #
ネイピア数 e 虚数単位 i e^(i*x)=exp(i*x)=expi(x)

〓 10^(1/n) の表を作る 〓 

■ 無理数を求める計算から root(10)~3.162 root(3.162)~1.778 などと求める事ができる。これは、10^(1/2) , 10^(1/4) を求める事と同じである。以下、繰り返せば、

x

1/2

1/4

1/8

1/16

1/32

1/64

1/128

1/256

1/512

1/1024

10^x

3.162

1.778

1.334

1.155

1.075

1.037

1.018

1.009

1.005

1.002

 10^(1/2)~3.162 ⇔ log(10,3.162)~1/2

 10^(1/4)~1.778 ⇔ log(10,1.778)~1/4

〓 10^(1/n) の表の利用 〓 

■ log(10,x1)=y1 log(10,x2)=y2 のとき、

 log(10,x1*x2)=log(10,x1)+log(10,x2)=y1+y2 _

★ log(10,3.162*1.778)=log(10,3.162)+log(10,1.778)=1/2+1/4=3/4

ここで 3.162*1.778=5.622036 だから、

 log(10,5.622036)=3/4

〓 log(10,2) を求める 〓 

◎ 10^(1/n) の表を利用して log(10,2) を求める。 ● log(10,2)=0.30102999

■ 表より log(10,1.778)=1/4 , log(10,3.162)=1/2

 1/4<log(10,2)<1/2

■ 2~1.778*1.125~1.778*1.075*1.046~1.778*1.075*1.037*1.009

 log(10,2)
~log(10,1.778*1.075*1.037*1.009)

=log(10,1.778)+log(10,1.075)+log(10,1.037)+log(10,1.009)
=1/4+1/32+1/64+1/256
=(64+8+4+1)/256
=77/256
~0.301

〓 log(11,2) を求める 〓 

x

1/2

1/4

1/8

1/16

1/32

1/64

1/128

11^x

3.3166

1.8212

1.3495

1.1617

1.0778

1.0382

1.0189

● log(11,2)=ln(2)/ln(11)~0.69315/2.39790~0.2891

■ 2~1.8212*1.0982~1.8212*1.0778*1.0189

 log(11,2)
~log(11,1.8212)+log(11,1.0778)+log(11,1.0189)
=1/4+1/32+1/128
=(32+4+1)/128
=37/128
=0.2891

inserted by FC2 system