☆ 積分 1/cos , 1/sin ☆

☆ お勉強しよう　数学　Python　2022.6-2012.1　Yuji.W

〇 　★　

【数学】2*3=6　6/2=3　3^2=9　1000=10^3=Ten(3)　〔22.6〕　000　py-　0table
微分 ;　偏微分 :　積分 $　ネイピア数 e　虚数単位 i　e^(i*x)=expi(x)　
ベクトル <A>　縦ベクトル <A)　単位ベクトル <Au>　内積 *　外積 #　

〓　積分 1/cos　〓　

▢ 0≦a<Pi/2　${da/cos(a)} ?

▷ 微分 ln[1+sin(a)]-ln[1-sin(a)] を考える

　[1+sin(a)];a=cos(a)

　{ln[1+sin(a)]};a=cos(a)/[1+sin(a)]

また　[1-sin(a)];a=-cos(a)

　ln[1-sin(a)]=-cos(a)/[1-sin(a)]

⇒　{ln[1+sin(a)]-ln[1-sin(a)]};a
=cos(a)/[1+sin(a)]+cos(a)/[1-sin(a)]
=cos(a)*{1/[1+sin(a)]+1/[1-sin(a)]}

ここで　{~}
={[1-sin(a)]+[1+sin(a)]}/{[1+sin(a)]*[1-sin(a)]}
=2/[1-sin(a)^2]
=2/cos(a)^2

　{ln[1+sin(a)]-ln[1-sin(a)]};a=cos(a)*[2/cos(a)^2]=2/cos(a)

≫　{ln[1+sin(a)]-ln[1-sin(a)]};a=2/cos(a)　★　

▷ ${da/cos(a)}=(1/2)*{ln[1+sin(a)]-ln[1-sin(a)]}+積分定数　★　

★ 2*${da/cos(a) [a|0~Pi/4]}
={ln[1+root(2)/2]-ln[1-root(2)/2]}-0
~0.535-(-1.228)
=1.763

　${da/cos(a) [a|0~Pi/4]}~0.881

〓　積分 1/sin　〓　

▢ 0<a≦Pi/2　${da/sin(a)} ?

▷ 微分 ln[1+cos(a)]-ln[1-cos(a)] を考える

　[1+cos(a)];a=-sin(a)

　{ln[1+cos(a)]};a=-sin(a)/[1+cos(a)]

また　[1-cos(a)];a=sin(a)

　{ln[1-cos(a)]};a=sin(a)/[1-cos(a)]

⇒　{ln[1+cos(a)]-ln[1-cos(a)]};a
=-sin(a)/[1+cos(a)]-sin(a)/[1-cos(a)]
=-sin(a)*{1/[1+cos(a)]+1/[1-cos(a)]}

ここで　{~}
={[1-cos(a)]+[1+cos(a)]}/{[1+cos(a)]*[1-cos(a)]}
=2/[1-cos(a)^2]
=2/sin(a)^2

　{ln[1+cos(a)]-ln[1-cos(a)]};a=-sin(a)*[2/sin(a)^2]=-2/sin(a)

≫　{ln[1+cos(a)]-ln[1-cos(a)]};a=-2/sin(a)　★　

▷ ${da/sin(a)}=(1/2)*{ln[1-cos(a)]-ln[1+cos(a)]}+積分定数　★　

★ 2*${da/sin(a) [a|Pi/4~Pi/2]}
=0-{ln[1-root(2)/2]-ln[1+root(2)/2]}
=ln[1+root(2)/2]-ln[1-root(2)/2]
~1.763

　${da/sin(a) [a|Pi/4~Pi/2]}~0.881

〓　積分 1/cos , 1/sin　〓　

〇 0≦a<Pi/2　${da/cos(a)}=(1/2)*{ln[1+sin(a)]-ln[1-sin(a)]}+積分定数　

〇 0<a≦Pi/2　${da/sin(a)}=(1/2)*{ln[1-cos(a)]-ln[1+cos(a)]}+積分定数

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