数学 積分 2018/5 Yuji.W
☆ 積分 1/(A-B*x)^(3/2) x/(A-B*x)^(3/2) ☆
◎ 積分 1/(A-B*x)^(3/2) x/(A-B*x)^(3/2)
◇ ベクトル <A> 内積 * 外積 # 10^x=Ten(x) 微分
;x 時間微分
' 積分 $
ネイピア数 e e^x=exp(x) i^2=-1 e^(i*x)=exp(i*x)=expi(x)
〓 関数 〓
|
x |
0 |
0.2 |
0.4 |
0.6 |
0.8 |
1 |
|
root(1-x) |
1 |
0.89 |
0.77 |
0.63 |
0.44 |
0 |
|
1/root(1-x) |
1 |
1.12 |
1.29 |
1.58 |
2.24 |
∞ |
|
1/(1-x)^(3/2) |
1 |
1.40 |
2.15 |
3.95 |
11.18 |
∞ |
|
x/(1-x)^(3/2) |
0 |
0.28 |
0.86 |
2.37 |
8.94 |
∞ |
■ S[f(x)]=[f(0)+f(0.2)]*0.2/2=[f(0)+f(0.2)]/10
S[1/root(1-x)]=(1+1.12)/10=0.212
S[1/(1-x)^(3/2)]=(1+1.40)/10=0.24
S[x/(1-x)^(3/2)]=(0+0.28)/10=0.028
〓 微分 〓
■ [root(A-B*x)];x=(1/2)*(-B)/root(A-B*x)=-(B/2)/root(A-B*x) ★_
■ [1/root(A-B*x)];x
=-{[root(A-B*x)];x}/(A-B*x)
=+[(B/2)/root(A-B*x)]/(A-B*x)
=(B/2)/(A-B*x)^(3/2)
》[1/root(A-B*x)];x=(B/2)/(A-B*x)^(3/2) ★_
■ [x/root(A-B*x)];x=1/root(A-B*x)+(B/2)*x/(A-B*x)^(3/2) ★_
〓 積分 〓
◎ 微分の結果を元に、
■ ${dx/root(A-B*x)}=-(2/B)*root(A-B*x)+積分定数 ★_
■ ${dx/(A-B*x)^(3/2)}=(2/B)/root(A-B*x)+積分定数 ★_
■ [x/root(A-B*x)];x=1/root(A-B*x)+(B/2)*x/(A-B*x)^(3/2)
x/(A-B*x)^(3/2)=(2/B)*x/root(A-B*x)];x-(2/B)/root(A-B*x)
積分すると、
${x*dx/(A-B*x)^(3/2)}
=(2/B)*x/root(A-B*x)-(2/B)*${dx/root(A-B*x)}+積分定数
=(2/B)*x/root(A-B*x)+(2/B)^2*root(A-B*x)+積分定数
=(2/B)*[x+(2/B)*(A-B*x)]/root(A-B*x)+積分定数
=(2/B^2)*(2*A-B*x)/root(A-B*x)+積分定数
》${x*dx/(A-B*x)^(3/2)}=(2/B^2)*(2*A-B*x)/root(A-B*x)+積分定数 ★_
〓 積分 1/(A-B*x)^(3/2) x/(A-B*x)^(3/2) 〓
■ ${dx/root(A-B*x)}=-(2/B)*root(A-B*x)+積分定数
■ ${dx/(A-B*x)^(3/2)}=(2/B)/root(A-B*x)+積分定数
■ ${x*dx/(A-B*x)^(3/2)}=(2/B^2)*(2*A-B*x)/root(A-B*x)+積分定数
〓 {計算例}定積分 〓
◎ 微分の結果を元に、
■
${dx/root(1-x)}[x:0~0.2]
=-2*[root(1-x)][x:0~0.2]
=-2*[root(0.8)-root(1)]
=-2*(-0.106)
=0.212
※ 台形に近似すると 0.212 であった
■
${dx/(1-x)^(3/2)}[x:0~0.2]
=[2/root(1-x)][x:0~0.2]
=2*[1/root(0.8)-1]
=2*0.118
=0.236
※ 台形に近似すると 0.24 であった
■
${x*dx/(1-x)^(3/2)}[x:0~0.2]
=2*[(2-x)/root(1-x)][x:0~0.2]
=2*[1.8/root(0.8)-2]
=2*0.0125
=0.025
※ 台形に近似すると 0.028 であった