☆お勉強しようUz☆ 数学.図形

2016/3-2012/11 Yuji.W

双曲線

◎ 双曲線 ☆hyperbola

◇ ベクトル<A> 縦ベクトル<A) 単位ベクトル<-u> 内積* 外積# 微分;x 時間微分' 10^x=Ten(x) exp(i*x)=expi(x) 共約複素数\z 物理定数 .

◇双曲線◇

◆ x^2/A^2-y^2/B^2=1〔A,B:正の定数〕

■ x切片=±A 双曲線上で |x|≧A

■ 漸近線 y=±(B/A)*x

■ F=root(A^2+B^2) 焦点 F1(F,0) & F2(-F,0)

双曲線上のx軸のプラス側の任意の点 P(x,y) x≧A

F=root(A^2+B^2) 焦点 F1(F,0),F2(-F,0)

 PF1^2
=(x-F)^2+y^2
=(x-F)^2+[x^2*(B/A)^2-B^2]
=x^2*[1+(B/A)^2]-2*x*F+(F^2-B^2)
=x^2*(F/A)^2-2*x*F+A^2
=(x*F/A-A)^2

 PF1=x*F/A-A

同様にして PF2=x*F/A+A

 PF2-PF1=(x*F/A+A)-(x*F/A-A)=2*A .

■ PF1の最小値 (PF1)_min=A*F/A-A=F-A

『双曲線』 2016/3

◆ x^2/A^2-y^2/B^2=1〔A,B:正の定数〕

■ x切片=±A 双曲線上で |x|≧A

■ 漸近線 y=±(B/A)*x

■ F=root(A^2+B^2) 焦点 F1(F,0) & F2(-F,0)

双曲線上のx軸のプラス側の任意の点 P(x,y) x≧A

F=root(A^2+B^2) 焦点 F1(F,0),F2(-F,0)

 PF2-PF1=2*A

◇焦点F1を原点にする◇

◎ x軸のプラス側の焦点 F1

■ 双曲線の中心を原点とする双曲線 x^2/A^2-y^2/B^2=1 ※ 式が簡単になるように、回転移動をしたもの

F=root(A^2+B^2) 焦点の位置 F1(F,0) , F2(-F,0)

F1を原点にした座標:XY座標 x=X+F y=Y

 (X+F)^2/A^2-Y^2/B^2=1

x,y で書き直して (x+F)^2/A^2-y^2/B^2=1 .x軸のプラス側の焦点を原点とした双曲線

■ 同様に (x-F)^2/A^2-y^2/B^2=1 .x軸のプラス側の焦点を原点とした双曲線

◇もうひとつの双曲線◇

■ -x^2/A^2+y^2/B^2=1 A>0 B>0

 x切片はない y切片=±B

 漸近線 y=±(B/A)*x

 焦点 (0,root(A^2+B^2)) & (0,-root(A^2+B^2))

■ 双曲線上の任意の点から、2つの焦点までの距離 r+,r-

 |(r+)-(r-)|=2*B 

「もうひとつの双曲線」

■ -x^2/A^2+y^2/B^2=1 A>0 B>0

 x切片はない y切片=±B 漸近線 y=±(B/A)*x

 焦点 (0,root(A^2+B^2)) & (0,-root(A^2+B^2))

■ 双曲線上の任意の点から、2つの焦点までの距離 r+,r-

 |(r+)-(r-)|=2*B

  双曲線  

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