数学 2019.8-2017.12 Yuji.W
☆ 平方根を求める、開平法 ☆

◎   

【数学微分 ; 積分 $ 10^x=Ten(x) √3=root(3)
ネイピア数 e e^x=exp(x) 虚数単位 i e^(i*x)=exp(i*x)=expi(x)

〓 3桁、4桁の正の整数の平方根を求める 〓 

▢ 3桁か4桁の正の整数 n 10<root(n)<100 root(n) ? 

■ root(784) ? 

a^2≦7 を満たす最大の正の整数 a=2

 (2*10+b)^2=784 0≦b<10 と置くと、

 400+40*b+b^2=784

 40*b+b^2=384

b=8 とすれば 40*b+b^2=320+64=384 

 root(784)=28  

■ root(1156) ? 

a^211 を満たす最大の正の整数 a=3

 (3*10+b)^2=1156 0≦b<10 と置くと、

 900+60*b+b^2=1156

 60*b+b^2=256

b=4 とすれば 60*b+b^2=240+16=256

 root(1156)=34  

■ root(9409) ? 

a^294 を満たす最大の正の整数 a=9

 (9*10+b)^2=9409 0≦b<10 と置くと、

 8100+180*b+b^2=9409

 180*b+b^2=1309

b=7 とすれば 180*b+b^2=1260+49=1309 

 root(9409)=97  

〓 5桁、6桁の正の整数の平方根を求める 〓 

▢ 5桁か6桁の正の整数 n 100<root(n)<1000 root(n) ? 

■ root(15129) ? 

まず root(151)以下の最大の正の整数を求める。

a^21 を満たす最大の正の整数 a=1 

 (10*1+b)^2=151 0≦b<10 と置くと、

 100+20*b+b^2=151

 20*b+b^2=51

b=2 とすれば 20*b+b^2=44

 [root(151)以下の最大の正の整数]=12

 12^2=151-(51-44)=151-7=144

次に (12*10+c)^2=15129 0≦c<10 と置くと、

 14400+240*c+c^2=15129

 240*c+c^2=729

c=3 とすれば 240*c+c^2=720+9=729

 root(15129)=123  

■ root(127449) ? 

まず root(1274)以下の最大の正の整数を求める。

a^212 を満たす最大の正の整数 a=3 

 (10*3+b)^2=1274 0≦b<10 と置くと、

 900+60*b+b^2=1274

 60*b+b^2=374

b=5 とすれば 60*b+b^2=300+25=325

 [root(1274)以下の最大の正の整数]=35

 35^2=1274-(374-325)=1274-49=1225

次に (35*10+c)^2=127449 0≦c<10 と置くと、

 122500+700*c+c^2=127449

 700*c+c^2=4949

c=7 とすれば 700*c+c^2=4900+49=4949

 root(15129)=357   

■ root(898704) ? 

まず root(8987)以下の最大の正の整数を求める。

a^2≦89 を満たす最大の正の整数 a=9 

 (10*9+b)^2=8987 0≦b<10 と置くと、

 8100+180*b+b^2=8987

 180*b+b^2=887

b=4 とすれば 180*b+b^2=720+16=736

 [root(151)以下の最大の正の整数]=94 

 94^2=8987-(887-736)=8987-151=8836

次に (94*10+c)^2=898704 0≦c<10 と置くと、

 883600+1880*c+c^2=898704

 1880*c+c^2=15104

c=8 とすれば 1880*c+c^2=15040+64=15104

 root(898704)=948  

〓 root(2) を求める 〓 

■ まず 20000 の平方根を求める

 20000
=100^2+10000
=100^2+2*100*40+2000
=100^2+2*100*40+40^2+400
=(100+40)^2+400
=140^2+400
=140^2+2*140*1+120
=140^2+2*140*1+1^2+119
=(140+1)^2+119
=141^2+119
=141^2+2*141*0.4+6.2
=141^2+2*141*0.4+0.4^2+6.04
=(141+0.4)^2+6.04
=141.4^2+6.04
=141.4^2+2*141.4*0.02+0.384
=141.4^2+2*141.4*0.02+0.02^2+0.3836
=(141.4+0.02)^2+0.3836
=141.42^2+0.3836 root(20000)~141.42

》 root(2)~1.4142

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