数学 2019.8-2017.12 Yuji.W |
☆ 平方根を求める、開平法 ☆ |
◎ ★ |
【数学】微分
; 積分 $ 10^x=Ten(x) √3=root(3) |
〓 3桁、4桁の正の整数の平方根を求める 〓 ▢ 3桁か4桁の正の整数 n 10<root(n)<100 root(n) ? ■ root(784) ? a^2≦7 を満たす最大の正の整数 a=2 (2*10+b)^2=784 0≦b<10 と置くと、 400+40*b+b^2=784 40*b+b^2=384 b=8 とすれば 40*b+b^2=320+64=384 root(784)=28 ★ ■ root(1156) ? a^2≦11 を満たす最大の正の整数 a=3 (3*10+b)^2=1156 0≦b<10 と置くと、 900+60*b+b^2=1156 60*b+b^2=256 b=4 とすれば 60*b+b^2=240+16=256 root(1156)=34 ★ ■ root(9409) ? a^2≦94 を満たす最大の正の整数 a=9 (9*10+b)^2=9409 0≦b<10 と置くと、 8100+180*b+b^2=9409 180*b+b^2=1309 b=7 とすれば 180*b+b^2=1260+49=1309 root(9409)=97 ★ |
〓 5桁、6桁の正の整数の平方根を求める 〓 ▢ 5桁か6桁の正の整数 n 100<root(n)<1000 root(n) ? ■ root(15129) ? まず root(151)以下の最大の正の整数を求める。 a^2≦1 を満たす最大の正の整数 a=1 (10*1+b)^2=151 0≦b<10 と置くと、 100+20*b+b^2=151 20*b+b^2=51 b=2 とすれば 20*b+b^2=44 [root(151)以下の最大の正の整数]=12 12^2=151-(51-44)=151-7=144 次に (12*10+c)^2=15129 0≦c<10 と置くと、 14400+240*c+c^2=15129 240*c+c^2=729 c=3 とすれば 240*c+c^2=720+9=729 root(15129)=123 ★ ■ root(127449) ? まず root(1274)以下の最大の正の整数を求める。 a^2≦12 を満たす最大の正の整数 a=3 (10*3+b)^2=1274 0≦b<10 と置くと、 900+60*b+b^2=1274 60*b+b^2=374 b=5 とすれば 60*b+b^2=300+25=325 [root(1274)以下の最大の正の整数]=35 35^2=1274-(374-325)=1274-49=1225 次に (35*10+c)^2=127449 0≦c<10 と置くと、 122500+700*c+c^2=127449 700*c+c^2=4949 c=7 とすれば 700*c+c^2=4900+49=4949 root(15129)=357 ★ ■ root(898704) ? まず root(8987)以下の最大の正の整数を求める。 a^2≦89 を満たす最大の正の整数 a=9 (10*9+b)^2=8987 0≦b<10 と置くと、 8100+180*b+b^2=8987 180*b+b^2=887 b=4 とすれば 180*b+b^2=720+16=736 [root(151)以下の最大の正の整数]=94 94^2=8987-(887-736)=8987-151=8836 次に (94*10+c)^2=898704 0≦c<10 と置くと、 883600+1880*c+c^2=898704 1880*c+c^2=15104 c=8 とすれば 1880*c+c^2=15040+64=15104 root(898704)=948 ★ |
〓 root(2) を求める 〓 ■ まず 20000 の平方根を求める
20000 》 root(2)~1.4142 |
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