数学 微分方程式 2018/4-2013/2 Yuji.W
☆ 1次関数の平均値定理 ☆
◎ ラプラシアン △ Laplacian ★_〔 物理定数 〕
◇ ベクトル <A> 内積 * 外積 # 10^x=Ten(x) 微分
;x 時間微分
' 積分 $
ネイピア数 e e^x=exp(x) i^2=-1 e^(i*x)=exp(i*x)=expi(x)
〓 x だけの関数 〓 .
◆ x だけの関数 f(x) △f(x)=0
x:x1~x2 での f(x) の平均値 @f x=(x1+x2)/2 のときの値 Mid(f)
■ 0=△f(x)=f;;x
f(x)=a*x+b〔 a,b:定数 〕 ★_
(x2-x1)*@f
=${f(x)*dx}[x:x1~x2]
=[(1/2)*a*x^2+b*x][x:x1~x2]
=[(1/2)*a*x2^2+b*x2]-[(1/2)*a*x1^2+b*x1]
=(1/2)*a*(x2^2-x1^2)+b*(x2-x1)
=(1/2)*a*(x2+x1)*(x2-x1)+b*(x2-x1)
=(x2-x1)*[a*(x2+x1)/2+b]
@f=a*(x2+x1)/2+b
一方 Mid(f)=a*(x1+x2)/2+b
⇒ @f=Mid(f) ★_
〓 直線上の平均値 〓 .
◆ 調和関数 f(x,y,z) △f(x,y,z)=0
x軸上 x:x1~x2 での f(x,y,z) の平均値 @f
x=(x1+x2)/2 , y=0 , z=0 のときの値 Mid(f)
■ x軸上で 0=△f=f;;x
f=a*x+b〔 a,b:定数 〕 ★_
(x2-x1)*@f
=${f(x)*dx}[x:x1~x2]
=${(a*x+b)*dx}[x:x1~x2]
=[(1/2)*a*x^2+b*x][x:x1~x2]
=[(1/2)*a*x2^2+b*x2]-[(1/2)*a*x1^2+b*x1]
=(1/2)*a*(x2-x1)*(x1+x2)+b*(x2-x1)
=(x2-x1)*[a*(x1+x2)/2+b]
@f=a*(x1+x2)/2+b
一方 Mid(f)=a*(x1+x2)/2+b
⇒ @f=Mid(f) ★_