☆ 近似式 ☆ |
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◎ マクローリン展開 テイラー展開 expansion Maclaurin Taylor ★_ 00 |
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◇ ベクトル <A> 内積 * 外積 # 10^x=Ten(x) 微分
;x 時間微分
' 積分 $ デカルト座標単位ベクトル <x>,<y>,<z> 球座標単位ベクトル <ru>,<a>,<b> |
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〓 展開 〓
■ f(x)=(1+x)^n f;x=n*(1+x)^(n-1) f(0);x=n (1+x)^n=1+n*x+[n*(n-1)/2]*x^2+[n*(n-1)*(n-2)/6]*x^3+… ★・ ★ (1+x)^2=1+2*x+x^2 {なるほど!2014/2} ★ (1+x)^3=1+3*x+3*x^2+x^3 {そりゃそうだ!2014/2} ★ (1+x)^4=1+4*x+6*x^2+4*x^3+… {うまくできてるなあ!2014/2} ★ (1+x)^(1/2)=1+(1/2)*x-(1/8)*x^2+(1/16)*x^3+… ★ (1+x)^(-1)=1-x+x^2-x^3+… ★ (1-x)^(-1)=1+x+x^2+x^3+… ★ (1+x)^(-2)=1-2*x+3*x^2-4*x^3+… ★ (1+x)^(-3)=1-3*x+6*x^2-10*x^3+… ★ (1+x)^(-1/2)=1-(1/2)*x+(3/8)*x^2-(5/16)*x^3+… ★ (1+x)^(-3/2)=1-(3/2)*x+(15/8)*x^2-(35/16)*x^3+… ★ (1+x)^(-5/2)=1-(5/2)*x+(35/8)*x^2-(105/16)*x^3+… {全然わかってなかったなあ!2014/2} ■ 1/1.1^2=0.8264… 近似式を使って 1/1.1^2 ■ root(1.1)~1.048805 1.048805^2=1.0999919… 近似式を使って
root(1.1) |
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〓 近似式 〓 ■ exp(x)=1+x+x^2/2+x^3/6+…+x^n/n!+… exp(a*x)=1+a*x+a^2*x^2/2+…++… ln(1+x)=x-x^2/2+x^3/3-…+(-1)^(n+1)*x^n/n+… ただし、-1<x<1 ■ exp(x)=1+x+x^2/2+x^3/6+x^4/24+x^5/120+… exp(-x^2)=1-x^2+x^4/2-x^6/6+x^8/24-x^10/120+… x^2*exp(-x^2)=x^2-x^4+x^6/2-x^8/6+x^10/24-x^12/120+… ${x^2*exp(-x^2)*dx} ■ sin(x)=x-x^3/6+…+(-1)^n*x^(2n+1)/(2n+1)!+… cos(x)=1-x^2/2+…+(-1)^n*x^(2n)/(2n)!+… tan(x)=x+x^3/3+… arcsin(x)=x+x^3/6+…++… arctan(x)=x-x^3/3+…+(-1)^n*x^(2n+1)/(2n+1)+…
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☆ お勉強しよう 2018-2011 Yuji Watanabe ☆ |