生物　2012　Yuji.W

◎ 茎が地上から垂直に伸びていて、葉が螺旋状に付いている植物を上から見ると、たくさんの葉がいっぺんに見える。重なって見えないという葉がなく、上から光があたる時に、どの葉にも光があたるようになっている。螺旋に並ぶ葉同士の角度は、130°くらいのようだ。

◎ 前の葉との角度は一定とする。

■仮に、130°ずつ葉をつけると、

　1周目　0°　130°(1枚目)　260°(2枚目)
　2周目　30°(390°)　160°　290°
　3周目　60°　190°　320°
　4周目　90°　220°　350°
　5周目　120°　250°
　6周目　20°　150°　280°
　6周目　50°　180°　310°
　7周目　80°　210°　340° 
　8周目　110°　240°
　9周目　10°　140°　270°
　10周目　40°　170°　300°
　11周目　70°　200°　330°
　12周目　100°　230° 
　13周目　130°(36枚目)　ここで重なる。

130°ずつ、36回ずらすと、

　130°×36枚目=4680°=360°×13周

■a°ずつ m枚ずらして n周すると、

　a_°*m_枚=360_°*n_周　★葉の付き方の関係式

■ a が有理数ならば、上記の関係式を満たす、 m と n は、必ず存在するので、何周かすれば、重なる葉が必ず出てくる。

■ a を無理数にすれば、上記の関係式を満たす、 m と n は、存在しない。無数に葉があっても、重なることはない。{注}ただし、葉の広さを考えていない。葉の位置が重なることがないという意味である。

■実際の植物での葉の付き方は、次のパターンが多い。

　144°　　5枚　2周　　カキ
　135°　　8枚　3周　　ヒマワリ、ホウセンカ
　138.5°　13枚　5周　　ユリ
　137.1°　21枚　8周　　

■1　1　2　3　5　8　13　21　…　フィボナッチ数 {Fn}

　F(n+2)=F(n+1)+F(n)

■葉は　F(n+2)枚　F(n)周　角度 a=360*F(n)/F(n+2)となっている。

　lim{360*F(n)/F(n+2)}[n->∞]=137.5078…

★　お勉強　葉の付き方とフィボナッチ数　★