Yuji.W 2012/

◇ランジ◇

■ボルダリングを物理学してみた。
積*　商/　2乗^2　重力加速度g
lunge = a sudden forward movement of the body

◇落下◇

■落下

■速さvで動いている物体(質量m)を､一定の力Fをかけ止める。時間Tかかった。
Fを、質量の何倍かで表すと､ 重力加速度g(9.8)　F=root[2/g]*v

hメートル落ちた場合､v=root[2gh]　F=2*root[h]

◇ランジの飛び出す方向◇

■垂壁で､次のホールドが､横にa､上にh､斜め上にあるとする｡重心も､同様に移動し､放物線の頂点で､次のホールドをつかむとする｡(この条件がミソ)

横軸x　縦軸y　初速度<Vx,Vy>　飛び出してから届くまでにかかる時間T

座標軸と時間軸を工夫すると､解きたい問題は、次の式を解くのと同じになる｡

y=(1/2)g*t^2　x=Vx*t　Vy=g*T　t=T で､x=a　y=h

簡単に解けて､

T=root[2h/g]　Vx=a/T=a*root[g/2h]　Vy=g*root[2h/g]

Vx/Vy=a/2h

(飛び出すときの横向きの速さ):(飛び出すときの縦向きの速さ)=a:2h

横にa､上にhのホールドへのランジするには、横にa、上に2hのホールドを目指して飛び出すと、ちょうど放物線の頂点で取れる。

■前傾壁で、手前にa、まっすぐ上にhのホールドを取りたいとする。上の問題と同じになるから、手前にa、上に2hのホールドを目指して飛び出せばよい。すなわち、体ごと、壁にぶつかって(めり込んで)いくように飛べということだ。

◇水平方向へのランジの飛び出す方向◇

■垂壁で､次のホールドが､真横に2aだけ離れている。
体の重心は、放物線を描き、横にa、上にh上がり、次に、横にa、下にh落ちて、水平ホールドに達するとする。aの長さは指定されているが、hは自分の飛びたい高さである。

横軸x　縦軸y　初速度<Vx,Vy>　飛び出してから届くまでにかかる時間2T

座標軸と時間軸を工夫すると､解きたい問題は、次の式を解くのと同じになる｡

y=(1/2)g*t^2　x=Vx*t　Vy=g*T　t=T で､x=a　y=h

簡単に解けて､

T=root[2h/g]　Vx=a/T=a*root[g/2h]　Vy=g*root[2h/g]

Vx/Vy=a/2h

(飛び出すときの横向きの速さ):(飛び出すときの縦向きの速さ)=a:2h

横にa、上に2hのホールドを目指して飛び出すと、横にa､上にhの点を通って、水平ホールドに達する。

■なるべく、エネルギーを少なく楽に飛び出したいだろうから、初速度Vを調べると、

V^2=Vx^2+Vy^2=2g*(h+a^2/4h)

相加平均と相乗平均の定理を使うと、

h+(a^2/4h)>=2*root[h*(a^2/4h)]=a

=が成り立ちのは、h=a^2/4h　=>　h=a/2

横にa、上にa/2の点を通ると、最も省エネで、横に2a離れた水平ホールドに達することができる。そのためには、横にa、上にaのホールドを目指して飛び出せばよい。

◇真上に跳ぶランジの衝撃◇

■真上にランジする。頂点で、上のホールドを取るとすると、その時の速さは0なので、衝撃も0、その後、体重を支える力がかかるだけ。

◇斜め上に跳ぶランジの衝撃◇

■垂壁で､次のホールドが､横にa､上にh､斜め上にあるとする｡重心も､同様に移動し､放物線の頂点で､次のホールドをつかむとする｡その時の衝撃の大きさを求めよう。

横軸x　縦軸y　初速度<Vx,Vy>　飛び出してから届くまでにかかる時間T

T=root[2h/g]　Vx=a/T=a*root[g/2h]　Vy=g*root[2h/g]

■頂点での、速さの縦軸成分は0、横軸成分はVxなので、

衝撃F(体重の何倍か)=root[2/g]*v=root[2/g]*a*root[g/2h]=a/root[h]

{例}2m横、2m上のホールドを取るときの衝撃は、F=2/root[2]=1.4

自分の体重の1.4倍の力がかかる。片手で支えるのはかなり難しい。もう片方の手をホールドから離さないで、体が振られるのを防いだり、足で壁を押すなどして、衝撃に耐えるしかないだろう。

◇水平方向へのランジの衝撃◇

■垂壁で､次のホールドが､真横に2aだけ離れている。
体の重心は、放物線を描き、横にa、上にh上がり、次に、横にa、下にh落ちて、水平ホールドに達するとする。aの長さは指定されているが、hは自分の飛びたい高さである。

横軸x　縦軸y　初速度<Vx,Vy>　飛び出してから届くまでにかかる時間2T

初速度V　V^2=Vx^2+Vy^2=2g*(h+a^2/4h)

相加平均と相乗平均の定理を使うと、

h+(a^2/4h)>=2*root[h*(a^2/4h)]=a

=が成り立ちのは、h=a^2/4h　=>　h=a/2

横にa、上にa/2の点を通ると、最も省エネで、横に2a離れた水平ホールドに達することができる。達した時の速さは、初速度と同じだから、

V=root[2ga]　2aメートル横に跳んでホールドをつかむ時の衝撃は、aメートルの高さから落下した時の衝撃と同じである。

{例}2m真横にあるホールドへのランジは、1mの高さから落ちた時と同じになるから、体重の2倍の力がかかる。こういうムーブは行うべきでないことがわかる。ただし、両手でつかむことができるとか、足で壁をけって、体が振られるのを防げば、うまくいく可能性もある。